Số trung vị

Bách khoa toàn thư phanh Wikipedia

Trong lý thuyết phần trăm và tổng hợp, số trung vị (tiếng Anh: median) là một trong những tách đằm thắm nửa to hơn và nửa bé nhiều hơn của một hình mẫu, một quần thể, hay như là 1 phân bổ phần trăm. Nó là độ quý hiếm đằm thắm vô một phân bổ, nhưng mà số những số phía trên hoặc bên dưới số lượng này là cân nhau. Điều bại đồng nghĩa với việc 50% quần thể sẽ sở hữu những độ quý hiếm nhỏ rộng lớn hoặc thông qua số trung vị, và 50% quần thể sẽ sở hữu độ quý hiếm vị hoặc to hơn số trung vị.

Bạn đang xem: số trung vị là gì

Để lần số trung vị của một list hữu hạn những số, tớ xếp tăng dần dần toàn bộ những để ý, rồi lấy độ quý hiếm nằm trong lòng list. Nếu số để ý là số chẵn, người tớ thông thường lấy tầm của nhì độ quý hiếm nằm trong lòng.

Cách lý giải dễ dàng hiểu[sửa | sửa mã nguồn]

Giả sử đem 19 người túng thiếu và 1 tỉ phú vô 1 căn chống. Mọi người đều vứt toàn bộ chi phí vào trong túi bản thân rời khỏi và bỏ lên trên một chiếc bàn. Mỗi người túng thiếu bịa 5 đồng lên bàn; người tỉ phú bịa 1 tỷ VNĐ (10⁹ đồng) lên bại. Khi bại, tổng số là 1 trong.000.000.095 đồng. Nếu đem chia đều cho 2 bên số chi phí bại cho tới trăng tròn người, từng người được 50.000.004 đồng và 75 xu. Số chi phí này là tầm của số chi phí nhưng mà từng người vẫn đem vô chống. Nhưng số trung vị lại là 5 đồng, vì như thế tớ hoàn toàn có thể phân thành 2 group từng group 10 người, và bảo rằng quý khách vô group loại nhất đem ko nhiều hơn thế 5 đồng và quý khách vô group loại nhì đem ko bên dưới 5 đồng. Theo nghĩa bại, số trung vị là số chi phí nhưng mà một người nổi bật đem tới. trái lại, độ quý hiếm tầm ko nổi bật một chút nào, bởi không tồn tại ai - người túng thiếu hoặc tỉ phú - mang lại một trong những chi phí xấp xỉ 50.000.004,75 đồng.

Không duy nhất: hoàn toàn có thể đem nhiều hơn thế một trong những trung vị[sửa | sửa mã nguồn]

Có thể đem nhiều hơn thế một trong những trung vị: ví dụ nếu như số những tình huống là một trong những chẵn thì không tồn tại một trong những trung vị có một không hai. Lưu ý rằng 50% số những số vô list có mức giá trị nhỏ rộng lớn hoặc vị một vô hai độ quý hiếm đằm thắm, và 50% to hơn hoặc vị một vô hai độ quý hiếm bại, so với bất kể số này nằm giữa nhì độ quý hiếm này cũng vậy. Do vậy, vô tình huống bại, cả nhì số nằm trong lòng và từng độ quý hiếm nằm trong lòng bọn chúng đều là số trung vị.

Đo đạc sự phân nghiền thống kê[sửa | sửa mã nguồn]

Khi trung vị được sử dụng với tầm quan trọng thông số địa điểm vô tổng hợp tế bào mô tả, mang trong mình 1 vài ba lựa lựa chọn 1 chừng đo chừng đổi mới đổi: khoảng tầm đổi mới thiên giao phó chừng (range), khoảng tầm tứ phân vị (interquartile range), và chừng chếch vô cùng (absolute deviation). Do trung vị đó là tứ phân vị loại hai, việc đo lường và tính toán nó được minh họa vô bài xích về những tứ phân vị.

Trung vị của những phân bổ xác suất[sửa | sửa mã nguồn]

Cho một phân bổ phần trăm ngẫu nhiên bên trên luyện số thực với hàm phân bổ thu thập F, bất kể nó nằm trong loại phân bổ phần trăm liên tiếp này, một phân bổ liên tiếp vô cùng (và vì thế mang trong mình 1 hàm tỷ lệ xác suất) hay như là 1 phân bổ phần trăm tách rốc. Giá trị trung vị m của chính nó vừa lòng đẳng thức

trong bại dùng tích phân Riemann-Stieltjes. Với một phân bổ liên tiếp tuyệt so với hàm tỷ lệ phần trăm f, tớ có

Xem thêm: phân tích bài khi con tu hú

Số trung vị của những phân bổ cụ thể[sửa | sửa mã nguồn]

Số trung vị của một phân bổ chuẩn chỉnh với độ quý hiếm tầm μ và chừng đổi mới thiên σ² là μ. Thực rời khỏi, với phân bổ chuẩn chỉnh, độ quý hiếm tầm = median = mode.
Số trung vị của một phân bổ đều trong vòng [a, b] là (a + b) / 2, này cũng là độ quý hiếm tầm.
Số trung vị của một phân bổ Cauchy với thông số địa điểm x₀ và thông số tỉ lệ thành phần (scale parameter) y là x₀, thông số địa điểm.
Số trung vị của một phân phối nón với thông số λ là thông số tỉ lệ thành phần (scale parameter) nhân với lôga đương nhiên của 2, λln 2.
Số trung vị của một phân bổ Weibull với thông số hình dạng (shape parameter) k và thông số tỉ lệ thành phần λ là λ(log 2)^1/k.

Số trung vị vô tổng hợp tế bào tả[sửa | sửa mã nguồn]

Số trung vị thông thường người sử dụng đa phần cho những phân bổ chếch, bởi nó biểu thị đúng mực rộng lớn tầm nằm trong. Xét luyện { 1, 2, 2, 2, 3, 9 }. Trong tình huống bại, số trung vị vị 2 và vị mode, và nó hoàn toàn có thể được xem như là hướng đẫn đảm bảo chất lượng rộng lớn về Xu thế trung tâm (central tendency) rộng lớn là tầm số học tập có mức giá trị 3,166….

Tính toán số trung vị là 1 trong những nghệ thuật phổ cập vô tổng hợp tổng kết (summary statistics) và tài liệu tổng hợp tổng kết (summarizing statistical data), bởi nó dễ nắm bắt và dễ dàng tính, trong những khi vẫn đã tạo ra một chừng đo đảm bảo chất lượng rộng lớn độ quý hiếm kỳ vọng vô tình huống xuất hiện những độ quý hiếm nước ngoài lệ (outlier).

Các đặc thù lý thuyết[sửa | sửa mã nguồn]

Tính hóa học tối ưu hóa[sửa | sửa mã nguồn]

Số trung vị còn là vấn đề trung tâm, điểm vô cùng tè hóa tầm của những chừng chếch tuyệt đối; vô ví dụ bên trên, nó sẽ bị là (1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 7) / 6 = 0.5 bằng phương pháp dùng trung vị, trong những khi nếu như dùng độ quý hiếm trung binh, thành phẩm tiếp tục là 1 trong.5. Trong ngôn từ của lý thuyết phần trăm, độ quý hiếm của c nhưng mà thực hiện vô cùng tiểu

là số trung vị của phân bổ phần trăm của đổi mới tình cờ X.

Xem thêm: hằng đẳng thức bậc 3

Bất đẳng thức tương quan cho tới độ quý hiếm tầm và số trung vị[sửa | sửa mã nguồn]

Đối với những phân bổ phần trăm liên tiếp, hiệu đằm thắm số trung vị và độ quý hiếm tầm nhỏ rộng lớn hoặc vị chừng mệnh lệnh chuẩn chỉnh. Xem bất đẳng thức Một trong những thông số địa điểm và tỉ lệ thành phần (an inequality on location and scale parameters).

Tính toán hiệu quả[sửa | sửa mã nguồn]

Tuy việc bố trí n thành phần thông thường cần thiết O(n log n) thao tác, bằng phương pháp dùng một thuật toán "chia nhằm trị", số trung vị của n thành phần hoàn toàn có thể được xem với chỉ O(n) thao tác (thực rời khỏi, tớ luôn luôn hoàn toàn có thể nhìn thấy thành phần loại k của một list những độ quý hiếm với cách thức này; nó mang tên thuật toán lựa lựa chọn (selection algorithm)).

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Số trung vị nhiều chiều (Multidimensional median)
Order statistic
bất đẳng thức Một trong những thông số địa điểm và tỉ lệ thành phần (an inequality on location and scale parameters)