số 0 có phải là số nguyên không

Bách khoa toàn thư banh Wikipedia

"Không" thay đổi phía sắp tới đây. Đối với những khái niệm không giống, coi Không (định hướng).

Bạn đang xem: số 0 có phải là số nguyên không

Đối với những khái niệm không giống, coi 0.

0 (được phát âm là "không", còn giờ đồng hồ Anh phát âm là zero, bắt mối cung cấp kể từ từ giờ đồng hồ Pháp zéro /zeʁo/)^[1][2] là số nguyên vẹn nằm trong lòng số -1 và số 1. Số ko là chữ số ở đầu cuối được dẫn đến nhập đa số những khối hệ thống số; nó ko nên là một vài kiểm đếm (số kiểm đếm chính thức kể từ số 1. Nhưng một vài ba nước Ả Rập số kiểm đếm chính thức kể từ số 0), ko xuất hiện trong không ít khối hệ thống số cổ và được chứ không một điểm trống không hay như là 1 ký hiệu rất rất không giống với những số kiểm đếm.

Số 0[sửa | sửa mã nguồn]

0 là số nguyên vẹn đứng ngay tắp lự trước số dương 1 và ngay tắp lự sau số -1. Trong đa số (không nên vớ cả) những khối hệ thống số, số 0 được xác lập trước định nghĩa 'số nguyên vẹn âm' được gật đầu đồng ý.

Số 0 là một vài nguyên vẹn xác lập một vài lượng hoặc một lượng hoặc độ cao thấp có mức giá trị là trống rỗng. Nghĩa là nếu như số bạn bè của một người vì thế 0 Có nghĩa là người bại liệt không tồn tại bạn bè nào là, hoặc nếu như vật gì bại liệt đem trọng lượng vì thế 0 thì nó không tồn tại trọng lượng, hoặc là nếu như một vật đem độ cao thấp vì thế 0 thì nó không tồn tại độ cao thấp.

Tuy những mái ấm toán học tập và phần rộng lớn quý khách đều gật đầu đồng ý 0 là một vài, tuy nhiên một vài người không giống hoàn toàn có thể nhận định rằng 0 ko nên là một vài vì thế bọn họ nhận định rằng người tớ ko thể đem 0 cái gì bại liệt.

Hầu không còn những mái ấm sử học tập vứt năm 0 thoát khỏi lịch Gregorius và lịch Julius, tuy nhiên những mái ấm thiên văn học tập vẫn lưu giữ nó trong những lịch bại liệt.

Do tụ họp số nguyên vẹn là tụ họp con cái của tụ họp số hữu tỷ, số thực và số phức, số 0 cũng chính là một vài hữu tỷ, thực và phức.

Chữ số 0[sửa | sửa mã nguồn]

Chữ số 0 được dùng làm ký hiệu một địa điểm trống không nhập thông số địa điểm - độ quý hiếm của tất cả chúng ta. Chẳng hạn, nhập số 2106, chữ số 0 được sử dụng với mục tiêu nhằm nhị chữ số 2 và 1 ở đích thị địa điểm. Rõ ràng, số 216 có mức giá trị trọn vẹn không giống. Trong những khối hệ thống số cổ, ví dụ điển hình khối hệ thống số Babylon và khối hệ thống số Maya, một ký hiệu không giống hoặc một điểm trống không được sử dụng với tầm quan trọng của chữ số 0.

Xem thêm: attitude đi với giới từ gì

Đặc tính, đặc thù của số 0[sửa | sửa mã nguồn]

• Là bội của toàn bộ những số: 0 × n = 0 với từng n
• Không thể là số chia
• Là thành phần trung tính nhập quy tắc nằm trong (0 + n = n)
• Tất cả từng số Khi thực hiện quy tắc nhân với 0 được sản phẩm là 0 (0 × n = 0).
• Tất cả những số không giống 0 Khi lũy quá 0 thì vì thế 1.
• Tập thích hợp đem số thành phần vì thế 0 là tụ họp trống rỗng.
• Hàm số đơn giản và giản dị nhất là hàm f(x) = 0 với từng x. Khi màn biểu diễn hàm số này bên trên hệ tọa phỏng thì nó đó là trục hoành.
• Số 0 là thành phần số thứ nhất dùng làm dựng khối hệ thống số ngẫu nhiên bám theo định đề Peano
• Số 0 cùng theo với tụ họp trống rỗng tự động nó là một trong không khí tô pô lạc hậu và đơn giản và giản dị nhất.
• 0! (giai thừa) vì thế 1.
• sin(0)=0, cos(0)=1, tan(0)=0, cot(0) ko xác lập.
• Trong tụ họp số phức, số 0 một vừa hai phải là số thực, một vừa hai phải là số thuần ảo.
• Trong tụ họp số thực, số hữu tỉ, số nguyên vẹn, số 0 ko nên là số dương, cũng ko là số âm

Lịch sử của số 0[sửa | sửa mã nguồn]

Tiền sử của số 0[sửa | sửa mã nguồn]

Vào thân thích thiên niên kỷ thứ hai trước Công Nguyên, người Babylon đang được mang trong mình 1 khối hệ thống chữ số địa điểm phức tạp bám theo cơ số 60. Giá trị địa điểm (hay chữ số 0) đang được ký hiệu vì thế một điểm trống không. Đến năm 300 trước Công nguyên vẹn, ký hiệu nhị vệt gạch men chéo cánh (//) đang được được sử dụng thay cho nhập bại liệt nhập khối hệ thống số Babylon. Tuy nhiên, một tấm đá nhìn thấy bên trên Kish đang được cho rằng đem niên đại khoảng tầm năm 700 trước Công nguyên vẹn, bên trên bại liệt phụ thân vệt móc được dùng làm ký hiệu một địa điểm trống không nhập màn biểu diễn địa điểm của số. Các tấm đá đem niên đại ngay gần thời kỳ bại liệt dùng một vệt móc. Tuy nhiên những loại ký hiệu địa điểm bại liệt ko được gọi là tương tự với một vài 0 thực sự, tuy nhiên bại liệt chỉ là một trong vệt ngăn cơ hội thân thích nhị địa điểm độ quý hiếm. Người Babylon đang được đem 60 ký hiệu độ quý hiếm địa điểm, tuy nhiên bọn chúng ko thể phân biệt trong những số 120 và 2, 3 và 180, 4 và 240,...Đơn giản là bọn chúng ko thể phân biệt trong những số yên cầu một vài 0 ở cuối với những số ứng tuy nhiên ko cần thiết chữ số 0 ở cuối.

Tài liệu đã cho thấy người Hy Lạp cổ xưa dường như ko chắc chắn là về vị thế của 0 như là một trong con cái số: bọn họ tự động chất vấn "Làm thế nào là tuy nhiên cái không tồn tại gì hoàn toàn có thể là một chiếc gì bại liệt được?", vấn đề đó kéo theo những lý luận triết học tập thú vị, và cho tới thời Trung cổ thì đạt thêm những lý luận tôn giáo về ngẫu nhiên và sự tồn bên trên của số 0 và sự trống không trống rỗng. Các nghịch ngợm lý của Zeno xứ Elea phần rộng lớn phụ thuộc cơ hội hiểu ko chắc chắn là về số 0. (Người Hy Lạp cổ xưa thậm chí là còn ngờ vực 0 với tầm quan trọng một số lượng.)

Lịch sử của số 0[sửa | sửa mã nguồn]

Trong bạn dạng thảo Bakhshali, niên đại ko rõ rệt tuy nhiên được cho rằng khá cổ, số 0 đang được đem ký hiệu và được dùng với tầm quan trọng một số lượng.

Năm 498, mái ấm toán học tập và thiên văn học tập nén Độ Aryabhata ghi chép rằng "Stanam stanam dasa gunam" tức thị địa điểm này còn có độ quý hiếm cấp 10 địa điểm bại liệt, bại liệt có lẽ rằng là xuất xứ của hệ thập phân hiện nay đại; khối hệ thống số của ông đem một vài 0 nhập cơ hội ký hiệu chữ số vì thế vần âm của ông (hệ thống này được cho phép ông màn biểu diễn những số vì thế những từ). Lần xuất hiện nay rõ rệt thứ nhất của số 0 toán học tập là nhập Brahmasphuta Siddhanta của Brahmagupta, cùng theo với những suy xét về những số âm và những quy tắc đại số.

Người Olmec ở miền Nam-Trung México chính thức dùng chữ số 0 (một hình vẽ hình vỏ sò) bên trên Tân Thế giới. cũng có thể khoảng tầm thế kỷ loại tư trước Công nguyên vẹn tuy nhiên chắc chắn là nhập năm 40 trước Công nguyên vẹn. Nó đang trở thành 1 phần của những chữ số Maya tuy nhiên lại ko tác động cho tới những khối hệ thống chữ số bên trên Cựu Thế giới.

Cho cho tới khoảng tầm năm 130, mái ấm thiên văn Ptolemy, Chịu tác động của Hipparchus và người Babylon, đã ký kết hiệu mang đến số 0 vì thế hình của thùng chứa chấp trống không ko (hình dạng tròn trặn đem đầu gạch men lâu năm ra) (¹) nhập hệ cơ số 60, những số không giống thì dùng khối hệ thống số Hy Lạp. Vì nó đang được ghi chép riêng biệt lẻ, không phải như là một trong chỗ đựng, số ko này đang được là một trong trong mỗi ký tự động số không Helen thứ nhất được ghi chép đi ra nhập Cựu Thế giới. Sau này thời đế quốc Byzantine, trong những bạn dạng ghi chép tay Syntaxis Mathematica (Almagset) tức là cú pháp của toán học (sách vĩ đại), số ko Helen đang được biến tấu trở nên một vần âm Hy Lạp Omicron (giá trị của chữ số này là 70)

Xem thêm: nhôm có dẫn điện không

Cho cho tới năm 525, một vài ko không giống đang được được sử dụng trong những bảng tuy nhiên song với khối hệ thống số La Mã (người tớ lượt thứ nhất biết là nó được dùng vì thế Dionysius Exiguus), tuy nhiên cơ hội ghi chép đó lại là một trong kể từ nulla tức thị không đem gì hết, và không tồn tại dạng một ký hiệu. Cách người sử dụng này rất nhiều ứng với khối hệ thống của Aryabhata (Phạn ngữ आर्यभट, Āryabhaṭa—một mái ấm thiên văn tài năng thiên bẩm thời cổ nén Độ sinh vào năm 476), đang được hoàn toàn có thể biểu thị một định nghĩa thực, này là số ko toán học tập. Mặc mặc dù vậy, việc này sẽ không được rõ rệt ví dụ như tình huống của Brahmagupta ((ब्रह्मगुप्त) (598-668)) Khi tuy nhiên quy tắc phân tách tạo ra dư số vì thế ko, đang được người sử dụng kể từ nihil, cũng đều có nằm trong tức thị không đem gì. Các dạng số ko thời trung thế kỉ này đang được dùng vì thế toàn bộ những Chuyên Viên đo lường và tính toán thời bại liệt (dùng trong những máy thực hiện toán Đông phương). Trong một tình huống riêng biệt lẻ lúc đầu, ký tự động N, đang được được sử dụng nhập một bảng khối hệ thống số La Mã của Bede hoặc của những đồng sự nhập năm 725 là một trong ký hiệu của số ko.

Đến thế kỉ loại 7, nhập nằm trong thời với Brahmagupta, một vài định nghĩa về số ko chắc chắn là đang được đạt được ở Campuchia, và có tài năng liệu đã cho thấy việc người sử dụng số 0 về sau đang được mở rộng cho tới Trung Quốc và trái đất Hồi giáo.

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

Wikimedia Commons đạt thêm hình hình ảnh và phương tiện đi lại truyền đạt về 0 (số).

• Zero (mathematics) bên trên Encyclopædia Britannica (tiếng Anh)
• Searching for the World’s First Zero
• A History of Zero
• Zero Saga
• The History of Algebra
• Edsger W. Dijkstra: Why numbering should start at zero, EWD831 (PDF of a handwritten manuscript)
• Zero bên trên lịch trình In Our Time của Đài truyền hình BBC. (Nghe bên trên đây)
• Weisstein, Eric W., "0" kể từ MathWorld. Văn bạn dạng bên trên Wikisource:
  • “Zero”. Encyclopædia Britannica (ấn bạn dạng 11). 1911.
  • “Zero” . Encyclopedia Americana. 1920.

<< 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >>