phương trình logarit chứa tham số

Bài viết lách Cách giải phương trình logarit chứa tham số với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài bác tập dượt Cách giải phương trình logarit chứa tham số.

Bạn đang xem: phương trình logarit chứa tham số

Cách giải phương trình logarit chứa tham số cực kỳ hay

Bài giảng: Cách giải phương trình logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

♦ Dạng toán Tìm m nhằm phương trình với số nghiệm mang lại trước:

    • Bước 1. Tách m đi ra khỏi biến số x và đem về dạng f(x)=A(m).

    • Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) bên trên D.

    • Bước 3. Dựa vào bảng biến thiên nhằm xác định giá trị tham ô số A(m) để đường thẳng y=A(m) nằm ngang cắt đồ thị hàm số y=f(x).

    • Bước 4. Kết luận những giá trị của A(m) để phương trình f(x)=A(m) có nghiệm (hoặc với k nghiệm) bên trên D.

♦ Lưu ý

    • Nếu hàm số y=f(x) có độ quý hiếm lớn số 1 và độ quý hiếm nhỏ nhất bên trên D thì giá trị A(m) cần tìm là những m thỏa mãn:

    • Nếu bài toán yêu thương ước tìm tham ô số để phương trình có k nghiệm phân biệt, tớ chỉ là dựa vào bảng biến thiên để xác định sao mang lại đường thẳng y=A(m) nằm ngang cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại k điểm phân biệt.

Hoặc dùng ĐK với nghiệm của phương trình bậc nhì với chú ý sau.

♦ Nhắc lại: Phương trình bậc nhì với nhì nghiệm thỏa mãn

Hoặc dùng tấp tểnh lí hòn đảo về lốt tam thức bậc hai:

Ví dụ minh họa

Quảng cáo

Bài 1: Tìm thông số thực m nhằm phương trình: log²₃ x+log₃x+m=0 với nghiệm.

Lời giải:

Tập xác định D=(0;+∞).

Đặt log₃x=t. Khi cơ phương trình phát triển thành t²+t+m=0 (*)

Phương trình vẫn mang lại với nghiệm khi phương trình (*) với nghiệm: Δ=1-4m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1/4.

Vậy để phương trình có nghiệm thực thì: m ≤ 1/4.

Bài 2: Tìm thông số m nhằm phương trình log₂(5^x-1)log₄(2.5^x-2)=m có nghiệm thực x ≥ 1.

Lời giải:

Điều kiện: 5^x-1 > 0 ⇔ x > 0

log₂(5^x-1)log₄(2.5^x-2)=m

⇔ log₂(5^x-1) 50% log₂(2(5^x-1))=m

⇔ log₂(5^x-1)(1+log₂(5^x-1))=2m

⇔ log²₂ (5^x-1)+log₂(5^x-1)=2m

Đặt log₂(5^x-1)=t. Khi cơ phương trình vẫn mang lại phát triển thành t²+t-2m=0    (*)

Phương trình vẫn mang lại với nghiệm x ≥ 1 khi phương trình (*)có nghiệm

Vậy phương trình với nghiệm thực x ≥ 1 thì m ≥ 3.

Bài 3: Tìm thông số thực m nhằm phương trình có nghiệm thực có một không hai.

Lời giải:

⇔ log(mx)=2log(x+1)

⇔ log(mx)=log(x+1)²

⇔ mx=(x+1)² ⇔ x²+(2-m)x+1=0 (*)

Phương trình vẫn mang lại với nghiệm duy nhất lúc phương trình (*)có một nghiệm thỏa mãn

TH1: phương trình (*) với nhì nghiệm thỏa mãn nhu cầu -1 < x₁ ≤ x₂:

TH2: phương trình (*) với nhì nghiệm thỏa mãn nhu cầu x₁ < -1 < x₂: af(-1) < 0 ⇔ m < 0.

Các độ quý hiếm m cần thiết mò mẫm

Quảng cáo

B. Bài tập dượt vận dụng

Xem thêm: cho sơ đồ chuyển hóa

Bài 1: Tìm thông số thực m nhằm phương trình sau có nhì nghiệm thực phân biệt trong tầm (4;6).

Lời giải:

Khi đó phương trình vẫn mang lại trở thành: mt²-2(m²+1)t+m³+m+2 = 0 (*).

Yêu cầu việc tương tự với (*) nên với nhì nghiệm phân biệt

Vậy 0 < m ≠ 1 thỏa yêu thương ước bài toán.

Bài 2: Tìm m nhằm phương trình sau có tối thiểu một nghiệm vô đoạn[1;3^√3 ] .

Lời giải:

Điều kiện: x > 0.

Khi đó phương trình vẫn mang lại trở thành: t²+t-2m-2 = 0 ⇔ t²+t=2m+2 (*).

Yêu cầu việc tương tự với (*) nên với tối thiểu một nghiệm nằm trong đoạn [1;2].

Xét hàm số f(t)=t²+t bên trên đoạn[1;2] . Ta với f'(t) = 2t+1 > 0, ∀t ∈ [1;2]

Để (*) với tối thiểu một nghiệm nằm trong đoạn [1;2] thì 2 < 2m+2 < 6 ⇔ 0 < m < 2

Bài 3: Tìm thông số m nhằm (m-4)log₂² x-2(m-2)log₂ x+m-1=0 với nhì nghiệm thỏa 1 < x₁ < 2 < x₂

Lời giải:

Đặt log₂ x=t, phương trình vẫn mang lại trở thành:

Yêu cầu việc tương tự với (*) nên với nhì nghiệm thỏa mãn nhu cầu 0 < t₁ < 1 < t₂.

Từ BBT ⇒ m > 4.

Bài 4: Tìm thông số m nhằm phương trình sau với nghiệm thực nằm trong [32;+∞].

Lời giải:

Đặt log₂ x=t, phương trình vẫn mang lại trở thành:

Yêu cầu việc tương tự với (*) nên với nhì nghiệm phân biệt t ≥ 5:

Bảng đổi thay thiên

Căn cứ BBT suy đi ra độ quý hiếm cần thiết mò mẫm là m ∈ (1;√17/2].

Bài 5: Tìm toàn bộ những độ quý hiếm thực của thông số m nhằm phương trình log₂ (mx-x² )=2 vô nghiệm?

Lời giải:

log₂ mx-x² = 2 ⇔ -x²+mx-4 = 0 (*)

Phương trình (*) vô nghiệm ⇔ Δ < 0 ⇔ m²-16 < 0 ⇔ -4 < m < 4

Quảng cáo

Bài 6: Tìm toàn bộ những độ quý hiếm thực của thông số m nhằm phương trình log₄² x+3log₄ x+2m-1=0 với 2 nghiệm phân biệt?

Lời giải:

Phương trình với 2 nghiệm phân biệt ⇔ Δ > 0 ⇔ 13-8m > 0 ⇔ m < 13/8

Xem tăng những dạng bài bác tập dượt Toán lớp 12 với vô đề ganh đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Dạng 1: Giải phương trình logarit bằng phương pháp đem về nằm trong cơ số
• Trắc nghiệm giải phương trình logarit bằng phương pháp đem về nằm trong cơ số
• Dạng 2: Giải phương trình logarit bằng phương pháp nón hóa
• Trắc nghiệm giải phương trình logarit bằng phương pháp nón hóa
• Dạng 3: Giải phương trình logarit bằng phương pháp bịa ẩn phụ
• Trắc nghiệm giải phương trình logarit bằng phương pháp bịa ẩn phụ
• Dạng 4: Sử dụng tính đơn điệu nhằm giải phương trình logarit
• Trắc nghiệm dùng tính đơn điệu nhằm giải phương trình logarit
• Trắc nghiệm giải phương trình logarit chứa tham số

Săn SALE shopee mon 7:

• Đồ sử dụng học hành giá cả tương đối rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

phuong-trinh-logarit.jsp

Xem thêm: công thức tính diện tích hình bình hành