phép vị tự tâm i tỉ số k

Công thức về quy tắc vị tự động hoặc nhất

Với loạt bài bác Công thức về quy tắc vị tự động hoặc nhất Toán lớp 11 sẽ hỗ trợ học viên nắm rõ công thức, biết phương pháp thực hiện bài bác tập luyện từ ê lên kế hoạch ôn tập luyện hiệu suất cao nhằm đạt thành quả cao trong số bài bác đua môn Toán 11.

Bạn đang xem: phép vị tự tâm i tỉ số k

Bài viết lách Công thức về quy tắc vị tự động hoặc nhất bao gồm 4 phần: Lý thuyết, Công thức, Ví dụ minh họa và Bài tập luyện tự động luyện có tiếng giải cụ thể gom học viên dễ dàng học tập, dễ dàng ghi nhớ Công thức về quy tắc vị tự động hoặc nhất Toán 11.

1. Lý thuyết

* Định nghĩa: điểm I cố định và thắt chặt và một số trong những thực k ko thay đổi, K ≠ 0. Phép vươn lên là hình vươn lên là từng điểm M trở thành điểm M’, sao cho tới được gọi là quy tắc vị tự động tâm I tỉ số k và kí hiệu là V_(I,k) (I được gọi là tâm vị tự).

* Nhận xét:

- Phép vị tự động vươn lên là tâm vị tự động trở thành chủ yếu nó.

- Phép vị tự động tỉ số k = 1 đó là quy tắc tương đồng.

- Phép vị tự động tâm I tỉ số k = -1 đó là quy tắc đối xứng qua chuyện tâm I.

* Tính chất:

- Biến đường thẳng liền mạch ko qua chuyện tâm vị tự động đường thẳng liền mạch tuy vậy song với nó.

- Biến đường thẳng liền mạch qua chuyện tâm vị tự động trở thành chủ yếu nó.

- Biến đoạn trực tiếp trở thành đoạn trực tiếp có tính lâu năm hấp tấp |k| đoạn trực tiếp ban sơ.

- Biến tam giác trở thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng |k|.

- Biến góc trở thành góc vày với góc ban sơ.

- Biến tia trở thành tia.

- Biến đàng tròn xoe nửa đường kính R trở thành đàng tròn xoe đem nửa đường kính |k|.R.

2. Công thức 

Cho điểm M(x₀; y₀). Phép vị tự động tâm I(a; b), tỉ số k vươn lên là điểm M trở thành M’ đem tọa phỏng (x’; y’) thỏa mãn: 

Đối với quy tắc vị tự động tâm O vươn lên là M trở thành M’ thì 

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho điểm I(1; 2) cố định và thắt chặt và số thực k = 2.

a) Tìm hình họa A’ của điểm A(3; 4) qua quy tắc vị tự động tâm I, tỉ số k.

b) Tìm hình họa của đường thẳng liền mạch d: x – 2y + 1 = 0 qua quy tắc vị tự động tâm I, tỉ số k.

Lời giải

a) Ta đem  V_{(1; 2)}(A) = A’(x’;y’)

nên

Vậy tọa phỏng điểm A’(5;6).

b) Gọi đường thẳng liền mạch d’ là hình họa của d qua chuyện quy tắc vị tự động tâm I, tỉ số k = 2

Ta có: I ko phía trên đường thẳng liền mạch d (vì 1 – 2.2 + 1 = -2)

Nên d’ tuy vậy song với d. Khi ê phương trình d’ đem dạng: x – 2y + c = 0  (c không giống 1)

Xem thêm: từ chỉ sự vật lớp 2

Lấy điểm M(1;1) ∈ d , tớ đem V_(I;2) (M) = M' ∈ d'.

Tọa phỏng điểm M’(x’;y’):

Vì M' ∈ d' nên 1 – 2.0 + c = 0, suy rời khỏi c = -1 (thỏa mãn)

Vậy phương trình đường thẳng liền mạch d’: x – 2y – 1 = 0.

Ví dụ 2: Trong mặt mày bằng tọa phỏng Oxy, cho tới đàng tròn xoe (C): (x – 1)² + (y – 2)²  = 4. Tìm hình họa (C') của (C) qua chuyện quy tắc vị tự động tâm I(-1; 2), tỉ số k = 3?

Lời giải

Đường tròn xoe (C) đem tâm A(1;2), kính R = 2.

Đường tròn xoe (C’) là hình họa của (C) qua chuyện quy tắc vị tự động tâm I, tỉ số k = 3 nên (C’) đem nửa đường kính R’ = 3.2 = 6 và tâm A’ là hình họa của A qua chuyện quy tắc vị tự động tâm I, tỉ số k = 3.

Ta đem A’(x’; y’) = V_(I;3)(A) 

Tọa phỏng điểm A’:

Vậy phương trình đàng tròn xoe (C’): (x – 5)² + (y – 2)²  = 36.

4. Bài tập luyện tự động luyện

Câu 1. Tìm tọa phỏng A để điểm A’(1;5) là hình họa của A qua quy tắc vị tự động tâm I(1;3), k = -2. Tọa phỏng A là:

A. A(1;2)                   B. A(1;7)                   C. A(-1;-2)                D. A(-1;-7)

Câu 2. Trong mặt mày bằng tọa phỏng Oxy, cho tới đường thẳng liền mạch d: 3x – hắn – 5 = 0. Tìm hình họa d' của d qua chuyện quy tắc vị tự động tâm O tỉ số K = - 2/3 .

A. -3x + hắn – 9 = 0                                         B. 3x – hắn – 10 = 0

C. 9x – 3y + 15 = 0                                      D. 9x – 3y + 10 = 0

Câu 3: Trong mặt mày bằng tọa phỏng Oxy, cho tới đàng tròn xoe (C): (x – 3)²22 2 + (y + 1)²  =5. Tìm hình họa đàng tròn xoe (C') của đàng tròn xoe (C) qua chuyện quy tắc vị tự động tâm I(1; 2) và tỉ số k = - 2

A. x² + y² + 6x – 16y + 4 = 0                        B. x² + y² – 6x + 16y – 4 = 0

C. (x + 3)² + (y – 8)² = 20                            D. (x – 3)² + (y + 8)² = 20

Đáp án 1A, 2 chiều, 3C

Xem thêm thắt những Công thức Toán lớp 11 cần thiết hoặc khác:

• Công thức về quy tắc tịnh tiến

• Công thức về quy tắc đối xứng tâm

• Công thức về quy tắc đối xứng trục

• Công thức về quy tắc quay

• Công thức về quy tắc đồng dạng

Săn SALE shopee mon 7:

• Đồ người sử dụng học hành giá rất mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3