Trong toán học tập, parabol (Tiếng Anh là parabola, bắt mối cung cấp kể từ giờ đồng hồ Hy Lạp παραβολή) là 1 trong những đàng conic được tạo ra bởi vì kí thác của một hình nón và một phía bằng phẳng tuy nhiên song với đàng sinh của hình bại. Một parabol cũng có thể có thế được khái niệm như 1 tập kết những điểm bên trên mặt mũi bằng phẳng cơ hội đều một điểm mang lại trước (tiêu điểm) và một đường thẳng liền mạch mang lại trước (đường chuẩn).
Trường hợp ý đặc biệt quan trọng xẩy ra Khi mặt mũi bằng phẳng tách xúc tiếp với mặt mũi conic. Trong tình huống này, kí thác tuyến tiếp tục suy trở thành một đường thẳng liền mạch.
Parabol là 1 trong những định nghĩa cần thiết vô toán học tập trừu tượng. Tuy nhiên, nó cũng rất được phát hiện với gia tốc cao vô toàn cầu vật lý cơ, và có khá nhiều phần mềm vô nghệ thuật, vật lý cơ, và những nghành không giống.
Các phương trình hình giải tích của parabol[sửa | sửa mã nguồn]
Trong Hệ tọa chừng Descartes, một parabol với trục đối xứng tuy nhiên song với trục và với đỉnh , tiêu xài cự , và đàng chuẩn chỉnh , với là khoảng cách kể từ đỉnh cho tới tiêu xài cự, sẽ có được phương trình như sau:.
hoặc, với trục tuy nhiên song với trục x
Tổng quát lác rộng lớn, một parabol là 1 trong những đàng cong bên trên mặt mũi bằng phẳng Decartes khái niệm bởi vì phương trình tối giản với dạng
trong bại , toàn bộ những thông số đều là số thực và hoặc , và với nhiều hơn nữa một nghiệm, xác lập toàn bộ những cặp (x;y) bên trên parabol, tồn bên trên. Phương trình được gọi là tối giản nếu như nó ko thể được trình diễn bên dưới dạng tích nhị phương trình tuyến tính (không nhất thiết không giống nhau).
Các khái niệm hình học tập khác[sửa | sửa mã nguồn]
Một parabol cũng rất có thể được khái niệm là 1 trong những đàng conic với tâm sai bởi vì 1. Là một sản phẩm của khái niệm này, những parabol đều đồng dạng. Một parabol rất có thể được dựng bằng phương pháp tìm hiểu số lượng giới hạn của một chuỗi elip vô bại một tiêu xài điểm, được không thay đổi trong lúc kiểu mẫu còn sót lại được dịch chuyển đi ra xa cách. Với nghĩa này, một parabol rất có thể được xem như là một elip với cùng một tiêu xài cự ở vô hạn. Parabol là 1 trong những hình ảnh nghịch tặc hòn đảo của một cardioid (đường hình tim).
Một parabol chỉ tồn tại một trục đối xứng có một không hai, trải qua tiêu xài điểm và vuông góc với đàng chuẩn chỉnh của chính nó. Giao điểm của trục này và parabol được gọi là đỉnh. Một parabol con quay xung xung quanh trục của chính nó vô không khí phụ thân chiều sẽ tạo nên đi ra một hình paraboloid.
Parabol được nhìn thấy vô thật nhiều trường hợp của toàn cầu vật lý cơ (xem phía dưới).
Các phương trình[sửa | sửa mã nguồn]
(với đỉnh (h, k) và khoảng cách p đằm thắm đỉnh và tiêu xài điểm - Note rằng nếu như đỉnh ở bên dưới tiêu xài điểm và ứng phía trên đàng chuẩn chỉnh đua p dương, còn ko thì p âm; tương tự động, với trục đối xứng ngang, p dương nếu như đỉnh nằm cạnh ngược tiêu xài điểm và phía bên phải đàng chuẩn).
Descartes[sửa | sửa mã nguồn]
Trục đối xứng dọc[sửa | sửa mã nguồn]
- trong đó:
- .
Trục đối xứng ngang[sửa | sửa mã nguồn]
- trong đó:
- .
Parabol tổng quát[sửa | sửa mã nguồn]
Dạng tổng quát lác của một phương trình parabol là:
được rút đi ra kể từ phương trình tổng quát lác của những đàng conic và đặc thù của parabol .
Bán kính qua chuyện tiêu xài, cung cấp tiêu xài và hệ trục tọa chừng cực[sửa | sửa mã nguồn]
Trong hệ tọa chừng đặc biệt, một parabol với tiêu xài điểm bên trên gốc và đàng chuẩn chỉnh bên trên trục dương x được mang lại bởi vì phương trình
trong bại, l là bán tiêu: khoảng cách kể từ tiêu xài điểm đến chọn lựa bạn dạng đằm thắm parabol, đo dọc từ đường thẳng liền mạch vuông góc với trục đối xứng. Lưu ý rằng đoạn này gấp hai khoảng cách kể từ tiêu xài điểm cho tới đỉnh của parabol và bởi vì 1/2 nửa đường kính qua chuyện tiêu xài.
Bán kính qua chuyện tiêu xài và một chạc cung trải qua tiêu xài điểm chủ yếu và vuông góc với trục đối xứng, nó có tính nhiều năm bởi vì 4a.
Dạng Gauss-mapped[sửa | sửa mã nguồn]
Theo dạng Gauss-mapped: với pháp tuyến .
Tìm tiêu xài điểm[sửa | sửa mã nguồn]
Cho một parabol với đỉnh là (0,0) và công thức là
Cho điểm với tọa chừng (0,f) — tiêu xài điểm — chắc chắn là với cùng một điểm P phía trên parabol luôn luôn với khoảng cách cho tới tiêu xài điểm và đường thẳng liền mạch vuông góc với trục đối xứng của parabol (đường chuẩn), đàng này tuy nhiên song với trục x. Vì điểm P.. rất có thể trùng với đỉnh, cho nên vì vậy nó kéo theo đuổi rằng đàng chuẩn chỉnh trải qua điểm với tọa chừng là (0,-f). Nên với điểm P=(x,y), điểm bại cơ hội đều nhị điểm (0,f) và điểm (x,-f). Nên cần thiết tính giá tốt trị f vừa lòng ĐK bên trên.
Đặt điểm F là tiêu xài điểm, và điểm Q là vấn đề với tọa chừng là (x,-f). Đoạn FP bởi vì đoạn QP.
Xem thêm: bài tập câu hỏi đuôi
Bình phương cả nhị vế,
Rút gọn gàng nhị vế, tao với,
Chia cả nhị vế mang lại x² (x không giống không),
Đặt p=f và công thức của parabol trở thành
Tổng quát lác mang lại từng parabol, với công thức ở dạng tiêu xài chuẩn
- ,
tiêu điểm sẽ có được tọa chừng là
có thể viết lách lại thành
và đàng chuẩn chỉnh được xác lập bởi vì công thức:
có thể viết lách lại thành
Tính hành động tự nhiên bên trên tiếp điểm[sửa | sửa mã nguồn]
Phát biểu một cơ hội toán học tập, từng tia bắt nguồn từ một điểm mang lại trước tuy nhiên song với trục đối xứng của parabol đều đối xứng với tia bắt nguồn từ điểm bại trải qua đỉnh qua chuyện đường thẳng liền mạch vuông góc với tiếp tuyến bên trên điểm bại.
Phát biểu Theo phong cách vật lý cơ, từng tia sáng sủa truyền dọc từ trục đối xứng vô phần lõm của một gương với dạng parabol đều sở hữu tia hành động tự nhiên qua chuyện tiêu xài điểm.
Khi b thay cho đổi[sửa | sửa mã nguồn]
Tìm tung chừng của đỉnh parabol
Ta vẫn biết hoành chừng của đỉnh parabol là , rồi thay cho vô phương trình
- giản dị và đơn giản hóa
Vì vậy, đỉnh với tọa chừng là…
Parabol vô toàn cầu vật lý[sửa | sửa mã nguồn]
Trong ngẫu nhiên, những hình tương tự những parabol và những vật với hình paraboloid xuất hiện tại ở nhiều điểm. Ví dụ của hình parabol được nghe biết tối đa vô lịch sử vẻ vang vật lý cơ là hành trình ném xiên dẫn đến bởi vì một hóa học điểm hoặc một vật thể bên dưới tính năng của một trọng ngôi trường ko thay đổi Khi không tồn tại lực cản của bầu không khí (ví dụ như: một ngược bóng chày cất cánh vô ko trung, bỏ lỡ lực cản của ko khí). Đường cất cánh hình parabol dẫn đến bởi vì vận động ném xiên được phân phát hình thành nhờ những thử nghiệm của Galileo vô thời điểm đầu thế kỷ XVII, người vẫn tổ chức những thử nghiệm về vận động của ngược bóng bên trên mặt mũi bằng phẳng nghiêng. Ông tao tiếp sau đó vẫn minh chứng trở nên vô tư cách thức toán học tập vô cuốn 'Đối thoại về nhị ngành khoa học tập mới'.[1][2] Với vật thể với độ cao thấp rộng lớn, ví như một vật khích lệ lặn nhảy xuống kể từ ván nhảy, vật thể tiếp tục vận động phức tạp như vận động con quay, tuy nhiên trọng tâm của vật vẫn vận động theo như hình parabol. Trong từng tình huống, đàng cất cánh của một vật Khi bị ném vô ko trung vẫn là một hình parabol. Sự xuất hiện của lực cản bầu không khí, luôn luôn thực hiện biến tấu hành trình vận động của vật, ở vận tốc chậm chạp, dạng của hành trình là 1 trong những hình tương tự hình parabol. Tại vận tốc cao hơn nữa, ví như hành trình vận động của một viên đạn, dạng của hành trình có khả năng sẽ bị thay đổi mạnh và không thể giống như một hình parabol nữa.
Một số tình huống không giống hình parabol rất có thể xuất hiện tại vô ngẫu nhiên là hành trình của nhị thiên thể, ví như, một đái hành tinh ma hoặc vật thể không giống bên dưới tính năng của trọng ngôi trường bởi mặt mũi trời dẫn đến. Quỹ đạo của vật đem hình dạng parabol là 1 trong những tình huống đặc biệt quan trọng và không nhiều bắt gặp vô ngẫu nhiên. Quỹ đạo đem hình dạng hyperbol hoặc elíp thì phổ cập rộng lớn. Trong thực tiễn, hành trình hình parabol là dạng fake tiếp đằm thắm nhị dạng hành trình này. Vật thể dịch chuyển theo đuổi hành trình parabol tiếp tục vận động bên trên đích vận tốc cho tới hạn nhằm bay ngoài vật thể tuy nhiên nó đang được xoay quanh, vận tốc cho tới hạn của parabol thì thời gian nhanh rộng lớn đối với hình elíp và chậm chạp rộng lớn đối với hyperbol.
Các cây cầu treo cũng có thể có những sợi cáp đem hình dạng tựa như hình parabol. Các cáp nâng vốn liếng ko đem hình parabol, tuy nhiên bọn chúng với hình vòng cung. Dưới tính năng của những lực ko thay đổi (ví dụ như trọng tải của đằm thắm cầu) những sợi cáp bị biến tấu và dần dần đem hình parabol.
Các hình paraboloid xuất hiện tại vô một vài ba vô một vài ba tình huống. Ví dụ điển hình nổi bật nhất của chính nó là gương paraboloid, nó là 1 trong những tấm gương hoặc những miếng sắt kẽm kim loại với tài năng phản chiếu và quy tụ khả năng chiếu sáng hoặc những loại sóng năng lượng điện kể từ không giống bên trên một điểm. Tính hóa học này của gương paraboloid và được phân phát hình thành vô thế kỉ loại phụ thân trước công nguyên vẹn bởi vì ngôi nhà khoa học tập Archimedes, ông là kẻ vẫn ghi lại một truyền thuyết,tuy nhiên tính đúng đắn của chính nó còn tranh giành cãi,[3] về sự việc dùng những tấm gương parabol nhằm đảm bảo Syracuse ngoài đế chế La Mã, bởi vì cách: quy tụ khả năng chiếu sáng mặt mũi trời và nhóm thuyền chiến của La Mã. Tính hóa học này cũng rất được vận dụng sẽ tạo đi ra viễn kính vô thế kỷ XVII. Ngày ni, gương đem hình paraboloid được dùng đặc biệt rông rãi như ăng ten vi sóng và chảo vệ tinh ma.
Các hình xoay paraboloid được để ý thấy bên trên mặt mũi những hóa học lỏng được bịa vô một vật chứa chấp xoay xung xung quanh một trục trung tâm. Trong tình huống này, lực li tâm thực hiện mang lại ước chờm lên trở nên vật chứa chấp, tạo ra trở nên mặt mũi parabol. Đây là cách thức của gương hóa học lỏng.
Các máy cất cánh dùng làm tạo ra môi trường xung quanh phi trọng tải mang lại mục tiêu thử nghiệm, ví dụ như các "Vomit Comet" của NASA cất cánh theo đuổi một hành trình parabol đứng vô một thời hạn cộc, bằng phương pháp bại dẫn đến môi trường xung quanh ko trọng tải.
Xem thêm: look forward to là gì
Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]
- Đường cô-nic
- Elíp
- Hyperbol
- Gương Paraboloid
- Paraboloid
Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]
- ^ Dialogue Concerning Two New Sciences (1638) (The Motion of Projectiles: Theorem 1); coi [1].
- ^ Tuy vậy, hình parabol này, như Newton đánh giá và nhận định, đơn giản xấp xỉ của một hành trình hình elip, cảm nhận được Khi tao fake thiết rằng trọng tải ko thay đổi (không hướng về phía tâm của ngược đất) ở vùng nghiên cứu và phân tích. Thông thông thường, khác lạ này đặc biệt nhỏ, bởi vậy kéo đến một công thức giản dị và đơn giản rộng lớn nhằm tính hành trình vận động.
- ^ Middleton, W. E. Knowles (1961). “Archimedes, Kircher, Buffon, and the Burning-Mirrors” (GIF). Isis. 52 (4): 533–543. doi:10.1086/349498. Truy cập ngày 8 mon 8 năm 2006.
Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]
 |
Wikimedia Commons được thêm hình hình ảnh và phương tiện đi lại truyền đạt về Parabol. |
- Apollonius' Derivation of the Parabola at
- Weisstein, Eric W., "Parabola" kể từ MathWorld.
- Interactive parabola-drag focus, see axis of symmetry, directrix, standard and vertex forms
- Archimedes Triangle and Squaring of Parabola at Cut-The-Knot
- Hai tiếp tuyến của Parabol bên trên Cut-The-Knot
- Parabola As Envelope of Straight Lines bên trên Cut-The-Knot
- Gương Parabol bên trên Cut-The-Knot
- Ba tiếp tuyến của Parabol bên trên Cut-The-Knot
- Module for the Tangent Parabola
- Focal Properties of Parabola at Cut-The-Knot
- Parabola As Envelope II at Cut-The-Knot
- Parabola Construction[liên kết hỏng] - An interactive sketch showing how to lớn trace a parabola. (Requires Java.)
- Quadratic Bezier Construction Lưu trữ 2007-11-06 bên trên Wayback Machine - An interactive sketch showing how to lớn trace the quadratic Bezier curve (a parabolic segment). (Requires Java.)
- More Interactive Parabola Construction (Java-enabled)
Bình luận