lực hướng tâm

Bách khoa toàn thư hé Wikipedia

Bạn đang xem: lực hướng tâm

Lực phía tâm là một trong loại lực cần thiết nhằm thực hiện cho 1 vật bám theo một tiến trình cong^[1]. Isaac Newton tiếp tục tế bào mô tả lực này nhập cuốn Principia của ông^[2]. Bất kỳ lực này (trọng lực, lực năng lượng điện kể từ, v.v.) hoặc sự phối hợp những lực cùng nhau đều rất có thể vào vai trò là lực hướng tâm. Ta rất có thể thấy một ví dụ về vận động tròn xoe đều bên trên hình ở bên phải.

Ví dụ đơn giản: vận động tròn xoe đều[sửa | sửa mã nguồn]

Vector véc tơ vận tốc tức thời được khái niệm là vận tốc của vật cùng theo với phía vận động. Những vật sở hữu tổng lực tác dụng triệt chi tiêu sẽ không còn bức tốc và vì thế dịch rời bám theo một đường thẳng liền mạch với vận tốc ko đổi; bọn chúng sở hữu véc tơ vận tốc tức thời là một trong hằng số. Tuy nhiên, một vật dịch rời bám theo lối tròn xoe, tuy nhiên dịch rời với vận tốc ko thay đổi, vẫn đang còn sự thay cho thay đổi phía vận động. Độ thay cho thay đổi vector véc tơ vận tốc tức thời của vật nhập tình huống này gọi là gia tốc phía tâm.

Gia tốc hướng tâm nó không giống nhau tùy theo nửa đường kính cong của tiến trình (R) và vận tốc (v) của vật, vận tốc tăng nếu như vận tốc tăng hoặc nửa đường kính hạn chế. Nếu một vật đang được dịch rời bám theo một lối tròn xoe với vận tốc trở thành thiên, vận tốc của chính nó rất có thể được tạo thành nhị trở nên phần: vận tốc hướng tâm nó (gia tốc thực hiện thay cho thay đổi hướng vận tốc) và vận tốc tiếp tuyến (gia tốc thực hiện thay cho thay đổi độ lớn vận tốc).

Độ rộng lớn của lực hướng tâm được mang lại bám theo công thức:

trong cơ m là lượng, v là vận tốc lâu năm, là vận tốc góc và r là nửa đường kính cong của tiến trình.

Nguồn gốc của lực hướng tâm[sửa | sửa mã nguồn]

Đối với cùng 1 vệ tinh ranh cất cánh nhập tiến trình xung quanh trái khoáy khu đất, lực hướng tâm bởi lực trọng ngôi trường tạo ra trở nên đằm thắm vệ tinh ranh và trái khoáy khu đất, và ứng dụng lực khuynh hướng về khối tâm của nhị vật. Đối với cùng 1 vật được gắn nhập đầu một sợi thừng đang được tảo bám theo trục đứng, lực hướng tâm là bộ phận ở ngang của trương lực thừng, ứng dụng khuynh hướng về tâm lượng đằm thắm trục tảo và vật tảo. Đối với cùng 1 vật đang được xoay xung quanh chủ yếu nó, trương lực bên phía trong là lực hướng tâm lưu giữ mang lại vật là một trong khối.

Phân tích một vài ngôi trường hợp[sửa | sửa mã nguồn]

Dưới đó là phụ thân ví dụ có tính phức tạp tăng dần dần, dùng những công thức tương quan cho tới véc tơ vận tốc tức thời và vận tốc.

Chuyển động tròn xoe đều[sửa | sửa mã nguồn]

Chuyển động tròn xoe đều là tình huống có tính tảo cố định và thắt chặt. Dưới đó là nhị cơ hội tiếp cận yếu tố.

Phương pháp hình học[sửa | sửa mã nguồn]

Ở hình ở bên phải, vòng tròn xoe phía trái là hình một vật đang được dịch rời bên trên một lối tròn xoe với vận tốc ko thay đổi bên trên nhị thời gian không giống nhau bên trên tiến trình của chính nó. Vị trí của chính nó được chỉ bởi vector R và véc tơ vận tốc tức thời là vector v.

Vector véc tơ vận tốc tức thời luôn luôn trực tiếp vuông góc với vector địa điểm (vì vector véc tơ vận tốc tức thời luôn luôn tiếp tuyến với tiến trình tròn). Vì R dịch rời bám theo lối tròn xoe, vì thế v cũng vậy. Chuyển động tròn xoe của véc tơ vận tốc tức thời được thể hiện nay nhập lối tròn xoe ở hình ở bên phải, cùng theo với vận tốc a. Cũng như véc tơ vận tốc tức thời là cường độ thay cho thay vị trí, vận tốc đó là cường độ thay cho thay đổi của véc tơ vận tốc tức thời.

Vì địa điểm và véc tơ vận tốc tức thời dịch rời bên cạnh nhau, bọn chúng xoay xung quanh vòng tròn xoe của bọn chúng với nằm trong chu kỳ luân hồi T. Khoảng thời hạn cơ bởi với khoảng cách lên đường được phân chia mang lại véc tơ vận tốc tức thời.

và, tương tự động,

Cho nhị phương trình này đều bằng nhau và giải nhằm mò mẫm |a|, tao có

Vận tốc xoay tính bám theo radian bên trên giây là:

So sánh nhị vòng tròn xoe nhập hình mặt mũi, tao cũng thấy véc tơ vận tốc tức thời khuynh hướng về tâm của vòng tròn xoe R. Ví dụ, nhập lối tròn xoe phía trái, vector địa điểm R chỉ nhập địa điểm 12 giờ sở hữu vector véc tơ vận tốc tức thời v của chính nó phía địa điểm 9h, còn ở hình ở bên phải, vector vận tốc a chỉ nhập địa điểm 6 giờ. Do cơ vector vận tốc là ngược phía với R và khuynh hướng về tâm của vòng tròn xoe R.

Sử dụng vector[sửa | sửa mã nguồn]

Hình mặt mũi đã cho chúng ta biết quan hệ vector nhập vận động tròn xoe đều. Bản đằm thắm sự tảo được thay mặt bởi vector Q, là vector pháp tuyến của mặt mũi phẳng lì tiến trình (sử dụng quy tắc bàn tay phải) và có tính rộng lớn xác lập bởi công thức:

với θ là tọa phỏng góc nhập thời gian t. Trong phần này, dθ/dt được fake thiết là không bao giờ thay đổi, ko tùy theo thời hạn. Độ dịch trả ℓ trong tầm thời hạn vi phân dt bên trên tiến trình tròn xoe là

trong cơ, bám theo đặc thù của tích sở hữu vị trí hướng của nhị vector, có tính rộng lớn bởi rdθ và sở hữu phương vuông góc với tiến trình.

Do cơ,

Nói cách thứ hai,

Đạo hàm bám theo thời hạn,

Công thức Lagrange mang lại biết:

Xem thêm: cho tam giác abc có

Áp dụng công thức Lagrange, nhằm ý rằng Ω • r(t) = 0 bên trên từng thời gian,

Nói một cơ hội nôm mãng cầu, vận tốc luôn luôn được bố trí theo hướng ngược với vector xuyên tâm r, và có tính rộng lớn bằng:

trong cơ ký hiệu |...| nhằm chỉ khuôn khổ của vector, với r(t) đơn giản và giản dị đó là nửa đường kính R của tiến trình. Kết trái khoáy này trọn vẹn khớp với mục trước nếu như tao thay cho vận tốc tảo bởi chu kỳ luân hồi T:

Khi vận tốc tảo là hằng số như nhập vận động tròn xoe không được đều, cơ hội phân tách này cũng khớp với phương pháp này.

Cái hoặc của cơ hội tiếp cận bởi vector là ở phần nó song lập phân biệt với ngẫu nhiên hệ tọa phỏng này.

Ví dụ: Rẽ cua bên trên mặt mũi phẳng lì nghiêng[sửa | sửa mã nguồn]

Hình mặt mũi đã cho chúng ta biết một trái khoáy banh đang được vận động bên trên một phía phẳng lì cong nghiêng. Mặt cong nghiêng một góc θ đối với mặt mũi phẳng lì ngang, và mặt phẳng lối coi như thể láng. Mục chi tiêu của tất cả chúng ta là mò mẫm coi góc nghiêng của mặt mũi phẳng lì cần là từng nào nhằm tách banh ko trượt thoát khỏi mặt mũi đường^[3]. Trên lối cong ở ngang không tồn tại phỏng nghiêng, trái khoáy banh tiếp tục ngay lập tức trượt thoát khỏi mặt mũi đường; còn với mặt mũi lối cực kỳ dốc, trái khoáy banh tiếp tục trượt về trung tâm trừ Khi nó dịch rời cực kỳ thời gian nhanh.

Khung ở bên phải của hình đã cho chúng ta biết những lực ứng dụng bên trên trái khoáy banh. Có nhị lực: một là lực trọng ngôi trường hướng trực tiếp xuống bên dưới xuyên qua loa khối tâm của trái khoáy banh mg nhập cơ m là lượng trái khoáy banh và g là vận tốc trọng trường; lực loại nhị là phản lực phía lên phía bên trên bởi mặt mũi lối ứng dụng vuông góc với mặt mũi phẳng lì lối ma_n. Lực hướng tâm nó bên trên Hình mặt mũi là tổ hợp lực giành được bằng phương pháp nằm trong vector phản lực và trọng tải cùng nhau, và ko cần là lực loại phụ thân ứng dụng lên banh.

Tổng hiệp lực ở ngang ứng dụng lên banh là bộ phận ở ngang của lực bởi mặt mũi lối ứng dụng, có tính rộng lớn là |F_h| = m|a_n|sinθ. Thành phần trực tiếp đứng của lực kể từ mặt mũi lối cần bù trừ với trọng tải, tức là |F_v| = m|a_n|cosθ = m|g|. Theo cơ tao rất có thể mò mẫm hiệp lực là:

Mặt không giống, với véc tơ vận tốc tức thời |v| bên trên lối cong nửa đường kính R, động lượng bảo rằng lực quan trọng nhằm khiến cho trái khoáy banh cua liên tiếp bên trên lối nhập là lực hướng tâm F_c có tính lớn:

Do cơ, trái khoáy banh phía trên một tiến trình ổn định quyết định Khi góc nghiêng của mặt mũi lối vừa lòng điều kiện:

hoặc,

Khi góc nghiêng θ đạt cho tới 90°, hàm tiến bộ cho tới vô nằm trong, tức là độ quý hiếm |v|²/R rất rộng lớn. Nói một cơ hội nôm mãng cầu, phương trình này đã cho chúng ta biết vận tốc càng tốt (|v| càng lớn) thì mặt mũi lối càng cần dốc (giá trị θ rộng lớn hơn), và so với góc cua càng nhanh (R nhỏ) mặt mũi lối cũng cần càng dốc, như thế là phù phù hợp với trực quan. Khi góc θ ko vừa lòng ĐK bên trên, bộ phận ở ngang của lực bởi mặt mũi lối ứng dụng ko dẫn đến một lực hướng tâm đích thị, và được thêm lực quái sát tiếp tuyến với mặt mũi lối tiếp tục khử lên đường sự chênh lệch^[4]. Nếu quái sát ko thể thực hiện điều này (có tức là thông số quái sát thấp), trái khoáy banh tiếp tục trượt sang trọng nửa đường kính không giống nhằm đạt được sự cân nặng bằng^[5][6].

Những phát minh này cũng khá được vận dụng nhập sản phẩm ko. Xem bong tay chỉ dẫn giành cho phi công FAA^[7].

Ví dụ: con cái yo-yo[sửa | sửa mã nguồn]

Một ví dụ thú vị không giống tương quan cho tới lực hướng tâm là yo-yo. Khi sợi thừng được thả rời khỏi, yo-yo xoay xuống về một phía của sợi thừng. Khi sợi thừng được buông rời khỏi trọn vẹn, yo-yo kế tiếp xoay trong lúc tiến hành một cú xoay hình chữ U đích thị 180 phỏng bám theo phương tịnh tiến bộ của chính nó. Sau cơ nó xoay lên lại về phía mặt mũi cơ của sợi thừng, trong lúc mặt khác tạo cho sợi thừng cuộn lại một đợt tiếp nhữa. Trong hình hành động này được vẽ ở phía trái với phụ thân điểm không giống nhau nhập quy trình trả động; mũi thương hiệu đã cho chúng ta biết phía vận động sự tảo. Thế năng của yo-yo bên trên điểm tối đa của vận động tiếp tục trở thành động năng xoay Khi nó rơi xuống, rồi sau này lại trả trở nên thế năng trọng ngôi trường Khi nó chạy lên.^[8]

Hình ở bên phải là tiến trình hoàn hảo của khối tâm yo-yo tạo ra trở nên một hình ê-líp. Chuyển động bên trên tiến trình này yên cầu cần sở hữu lực hướng tâm, lực này đạt cho tới độ quý hiếm cực to ở phía cuối tiến trình Khi góc cong rất rộng lớn. Mũi thương hiệu greed color đã cho chúng ta biết lực hướng tâm, ở theo phía trực tiếp đứng ở phía cuối tiến trình. Tại cơ, sự hòn đảo chiều nhập vận động được dẫn đến kể từ trương lực của sợi thừng đang được bung rời khỏi trọn vẹn. Lực căng này kế tiếp bám theo phương kể từ điểm nối với sợi thừng cho tới khối tâm của yo-yo, tạo ra trở nên lực hướng tâm khiến cho yo-yo xoay theo như hình chữ U xung quanh đầu cuối sợi dây^[9].

Chuyển động tròn xoe ko đều[sửa | sửa mã nguồn]

Để tổng quát mắng hóa tình huống vận động tròn xoe không được đều, fake sử véc tơ vận tốc tức thời góc của vận động tảo ko cần là một trong hằng số. Lúc này vận tốc sở hữu một bộ phận tiếp tuyến, như bên trên Hình mặt mũi. Trường hợp ý này được dùng để làm màn trình diễn một phương án diễn dịch dựa vào hệ tọa phỏng cực kỳ.

Gọi r(t) là vector tế bào mô tả địa điểm khối tâm bám theo thời hạn. Vì tất cả chúng ta đang được fake sử đó là vận động tròn xoe, gọi r(t) = R·u_r, nhập cơ R là hằng số (bán kính của lối tròn) và u_r là vector đơn vị chức năng hương thơm kể từ điểm vận động cho tới khối tâm. Vị trí của u_r được tế bào mô tả bám theo θ, góc tạo ra bởi trục x là vector đơn vị chức năng, đo theo phía trái hướng kim đồng hồ thời trang kể từ trục x. Vector đơn vị chức năng không giống giành cho hệ tọa phỏng cực kỳ, u_θ vuông góc với u_r và những điểm theo phía θ tăng dần dần. Những vector đơn vị chức năng cực kỳ này rất có thể được màn trình diễn bám theo vector đơn vị chức năng Decartes bám theo phương x và y, ký hiệu theo lần lượt là i và j:^[10]

u_r = cosθ i + sinθ j

và

u_θ = sinθ i + cosθ j.

Chúng tao lấy đạo hàm nhằm mò mẫm vận tốc:

trong cơ ω là véc tơ vận tốc tức thời góc dθ/dt.

Kết trái khoáy véc tơ vận tốc tức thời này trùng khớp với kỳ vọng rằng véc tơ vận tốc tức thời tiếp tục phía tiếp tuyến với vòng tròn xoe, và rằng khuôn khổ véc tơ vận tốc tức thời được xem là ωR. Đạo hàm một đợt tiếp nhữa, và nhằm ý rằng

chúng tao tìm kiếm ra vận tốc, a là:

Do cơ, bộ phận hướng tâm nó và tiếp tuyến của vận tốc là:

   and   

trong cơ |v| = Rω là khuôn khổ véc tơ vận tốc tức thời (tốc độ).

Các phương trình này đã cho chúng ta biết, nhập tình huống một vật dịch rời xung quanh một lối tròn xoe với vận tốc thay cho thay đổi, vận tốc của vật rất có thể phân trở nên một bộ phận trực gửi gắm thực hiện thay cho thay đổi phía vận động (gia tốc phía tâm), và một bộ phận tuy nhiên tuy nhiên, hoặc bộ phận tiếp tuyến, thực hiện thay cho thay đổi vận tốc.

Xem thêm: thành phần không khí gồm

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

• Lực

Ghi chú và tham ô khảo[sửa | sửa mã nguồn]

Đọc thêm[sửa | sửa mã nguồn]

• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (ấn phiên bản 6). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7.Quản lý CS1: nhiều tên: list người sáng tác (liên kết)
• Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (ấn phiên bản 5). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0809-4.
• Centripetal force Lưu trữ 2018-08-04 bên trên Wayback Machine vs. Centrifugal force Lưu trữ 2018-08-04 bên trên Wayback Machine, from an online Regents Exam physics tutorial by the Oswego City School District

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

• Notes from University of Winnipeg Lưu trữ 2018-09-23 bên trên Wayback Machine
• Notes from Physics and Astronomy HyperPhysics at Georgia State University; see also trang chủ page
• Notes from Britannica
• Notes from PhysicsNet Lưu trữ 2010-06-05 bên trên Wayback Machine
• NASA notes by David P.. Stern
• Notes from U Texas.