ISO 31-11 là 1 phần của những chi chuẩn chỉnh quốc tế ISO 31 khái niệm những ký hiệu toán học tập dùng nhập vật lý cơ và nghệ thuật.
Nội dung ISO 31-11[sửa | sửa mã nguồn]
Logíc toán[sửa | sửa mã nguồn]
| Ký hiệu | Ví dụ | Tên | Ý nghĩa và những kể từ tương đương | Ghi chú |
|---|---|---|---|---|
| ∧ | p ∧ q | ký hiệu quy tắc hội | p và q | |
| ∨ | p ∨ q | ký hiệu quy tắc tuyển | p hoặc q (hoặc cả hai) | |
| ¬ | ¬ p | ký hiệu phủ định | phủ quyết định của p; ko p | |
| p q | ký hiệu kéo theo | nếu p thì q; p kéo theo gót q | Có thể viết: q p. Đôi khi sử dụng . | |
| x∈A p(x) (x∈A) p(x) |
lượng tử phổ dụng | với từng x nằm trong A, xác minh p(x) đúng | điều khiếu nại "∈A" nhiều lúc hoàn toàn có thể bỏ lỡ. | |
| x∈A p(x) (x∈A) p(x) |
lượng tử riêng | có tối thiểu một x nằm trong A nhằm khẳng địnhp(x) là đúng | phần "∈A" nhiều lúc hoàn toàn có thể bỏ lỡ. ! được sử dụng khi với đích thị một x nhằm p(x) là đích thị. |
Tập hợp[sửa | sửa mã nguồn]
| Ký hiệu | Ví dụ | Ý nghĩa và những tuyên bố tương đương | Ghi chú |
|---|---|---|---|
| ∈ | x ∈ A | x nằm trong A; x là thành phần của luyện A | |
| x A | x ko nằm trong A; x ko là thành phần của luyện A | ||
| A x | tập A chứa chấp x (như 1 phần tử) | ý nghĩa tương tự x ∈ A | |
| A x | tập A ko chứa chấp x (như 1 phần tử | có chân thành và ý nghĩa như x A | |
| { } | {x1, x2,..., xn} | tập hợp ý bao gồm những thành phần x1, x2,..., xn | có chân thành và ý nghĩa như {xi: i ∈ I}, nhập bại I ký hiệu luyện những chỉ số |
| { ∣ } | {x ∈ A ∣ p(x)} | tập những thành phần nằm trong A sao mang lại xác minh p(x) là đúng | Ví dụ: {x ∈ ∣ x > 5} ký hiệu ∈A hoàn toàn có thể bỏ lỡ khi chân thành và ý nghĩa vẫn rõ rệt. |
| card | card(A) | số những thành phần của luyện A; lực lượng của luyện A | |
| ∅ | tập hợp ý rỗng | ||
| tập những số tự động nhiên; luyện những số nguyên vẹn dương và số không | = {0, 1, 2, 3,...} Tập số bất ngờ ko tính số ko được ký hiệu thêm thắt vết "*": * = {1, 2, 3,...} k = {0, 1, 2, 3,..., k − 1} | ||
| tập những số nguyên | = {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3,...}
* = \ {0} = {..., −3, −2, −1, 1, 2, 3,...} Xem thêm: câu ca dao tục ngữ
| ||
| tập những số hữu tỉ | * = \ {0} | ||
| I | tập những số vô tỉ | ||
| * = \ {0} | |||
| tập những số phức | * = \ {0} | ||
| [,] | [a,b] | khoảng đóng góp nhập kể từ a cho tới b | [a,b] = {x ∈ ∣ a ≤ x ≤ b} |
| ],] (,] |
]a,b] (a,b] |
khoảng nửa há trái ngược nhập kể từ a cho tới b | ]a,b] = {x ∈ ∣ a < x ≤ b} |
| [,[ [,) |
[a,b[ [a,b) |
khoảng nửa há cần nhập tính kể từ a cho tới b (không chứa chấp b) | [a,b[ = {x ∈ ∣ a ≤ x < b} |
| ],[ (,) |
]a,b[ (a,b) |
khoảng há nhập kể từ a cho tới b | ]a,b[ = {x ∈ ∣ a < x < b} |
| B A | B bao hàm nhập A; B là luyện con cái của A | Mọi thành phần của B đều nằm trong A. Ký hiệu ⊂ cũng rất được dùng. | |
| ∪ | A ∪ B | hợp của A và B | Tập hợp ý những thành phần nằm trong A hoặc nằm trong B hoặc nằm trong cả A và B. A ∪ B = { x ∣ x ∈ A ∨ x ∈ B } |
| hợp của mình những tập | , luyện những thành phần nằm trong tối thiểu một trong số luyện A1, …, An. và , cũng hoàn toàn có thể người sử dụng i∈I. | ||
| ∩ | A ∩ B | giao của A và B | Tập những thành phần nằm trong cả A và B. A ∩ B = { x ∣ x ∈ A ∧ x ∈ B } |
| giao của mình những tập | , luyện những thành phần nằm trong toàn bộ những luyện A1, …, An. và | ||
| \ | A \ B | hiệu thân mật A và B; A trừ B | Tập những thành phần nằm trong A tuy nhiên ko nằm trong B. A \ B = { x ∣ x ∈ A ∧ x B } Cũng hoàn toàn có thể người sử dụng A − B. |
| C | CAB | phần bù của luyện con cái B của A | Tập toàn bộ những thành phần nằm trong A tuy nhiên ko nằm trong B. Ký hiệu A thông thường được bỏ lỡ nếu như luyện A được hiểu tường minh. Tương tự động CAB = A \ B. |
| (,) | (a, b) | cặp với trật tự a, b; cặp a, b | (a, b) = (c, d) nếu như và chỉ nếu như a = c và b = d. |
| (,…,) | (a1, a2, …, an) | bộ-n với loại tự | ký hiệu ⟨a1, a2, …, an⟩ cũng rất được dùng. |
| × | A × B | Tích Descartes của A và B | Tập những cặp (a, b) nhập bại a ∈ A và b ∈ B. A × B = { (a, b) ∣ a ∈ A ∧ b ∈ B } A × A ×... × A được ký hiệu là An, nhập bại n là số nhân tử của tích. |
| Δ | ΔA | tập những cặp (x, x) ∈ A × A nhập bại x ∈ A; đàng chéo cánh của luyện A × A | ΔA = { (x, x) ∣ x ∈ A } Cũng hoàn toàn có thể người sử dụng ký hiệu idA. |
Các ký hiệu khác[sửa | sửa mã nguồn]
| Ký hiệu | Ví dụ | Ý nghĩa | Ghi chú | |
|---|---|---|---|---|
| = | a = b | a vì thế b | Có thể người sử dụng ≡ nhằm miêu tả rằng đẳng thức là hằng đích thị. | |
| ≠ | a ≠ b | a ko vì thế b | hoàn toàn có thể dùng nhằm bảo rằng a ko luôn luôn trực tiếp vì thế b. | |
| a b | a được gán vì thế b | Cũng còn dùng:= | ||
| ≙ | a ≙ b | a tương tự với b | On a 1:106 map: 1 cm ≙ 10 km. | |
| ≈ | a ≈ b | a xấp xỉ b | ||
| ∼ ∝ |
a ∼ b a ∝ b |
a ứng với b | ||
| < | a < b | a nhỏ rộng lớn b | ||
| > | a > b | a to hơn b | ||
| ≤ | a ≤ b | a to hơn hoặc vì thế b | Có thể người sử dụng ≦. | |
| ≥ | a ≥ b | a nhỏ hơn hoặc vì thế b | Có thể người sử dụng ≧. | |
| ∞ | vô cực | |||
| ∥ | AB ∥ CD | đường trực tiếp AB tuy nhiên song với đường thẳng liền mạch CD | ||
| AB CD | đường trực tiếp AB vuông góc với đường thẳng liền mạch CD[1] |
Các quy tắc toán[sửa | sửa mã nguồn]
| Ký hiệu | Ví dụ | Ý nghĩa | Ghi chú |
|---|---|---|---|
| + | a + b | a nằm trong b | |
| − | a − b | a trừ b | |
| ± | a ± b | a nằm trong hoặc trừ b | |
| ∓ | a ∓ b | a trừ hoặc nằm trong b | −(a ± b) = −a ∓ b |
| ^ | a^b | lũy thừa | |
| √ | ... | căn bậc | ... |
| ⋮ | |||
Các hàm[sửa | sửa mã nguồn]
| Ví dụ | Ý nghĩa | Ghi chú |
|---|---|---|
| f | hàm f | ... |
| ... | ... | ... |
| ⋮ | ||
Hàm nón và hàm lôgarit[sửa | sửa mã nguồn]
| Ví dụ | Ý nghĩa | Ghi chú |
|---|---|---|
| ax | hàm nón với cơ số a của x | ... |
| e | cơ số của lôgarit tự động nhiên | e = 2.718 281 8... |
| ... | ... | ... |
| ⋮ | ||
Các hàm đàng tròn trặn và hyperbol[sửa | sửa mã nguồn]
| Ví dụ | Ý nghĩa | Ghi chú |
|---|---|---|
| π | Tỷ lệ thân mật chu vi của một đàng tròn trặn với 2 lần bán kính của nó | π = 3.141 592 6... |
| ... | ... | ... |
| ⋮ | ||
Các số phức[sửa | sửa mã nguồn]
| Ví dụ | Ý nghĩa | Ghi chú |
|---|---|---|
| i j | đơn vị ảo; i² = −1 | Trong nghệ thuật, thông thường người sử dụng j. |
| Re z | phần thực của z | z = x + iy, ở trên đây x = Re z và y = Im z |
| Im z | phần ảo của z | |
| ∣z∣ | giá trị vô cùng của z; môđun của z | mod z |
| arg z | argument của z; phase của z | z = reiφ, nhập bại r = ∣z∣ và φ = arg z, tức là Re z = r cos φ và Im z = r sin φ |
| z* | (số phức) phối hợp của z | có thể người sử dụng thay cho mang lại z* |
| sgn z | signum z | sgn z = z / ∣z∣ = exp(i arg z) với z ≠ 0, sgn 0 = 0 |
Matrận[sửa | sửa mã nguồn]
| ví dụ | Ý nghĩa | Ghi chú |
|---|---|---|
| A= | ma trận A | ... |
| ... | ... | ... |
| ⋮ | ||
Các hệ toạ độ[sửa | sửa mã nguồn]
| Các toạ độ | vị trí vecto | Tên hệ toạ độ | Ghi chú |
|---|---|---|---|
| x, y, z | ... | Toạ phỏng Đê-cac | ... |
| ϱ, φ, z | ... | Toạ phỏng trụ | ... |
| r, ϑ, φ | ... | Toạ phỏng cầu | ... |
Vec-tơ và ten-xơ[sửa | sửa mã nguồn]
| Ví dụ | Ý nghĩa! Ghi chú | |
|---|---|---|
| a |
vec-tơ a | . |
| ... | ... | ... |
| ⋮ | ||
Soát xét ISO 31-11[sửa | sửa mã nguồn]
Năm 2009, ISO 31-11 đang được thay vì chi chuẩn chỉnh ISO 80000-2. Tiêu chuẩn chỉnh này đang được nhiều nước gật đầu trở thành chi chuẩn chỉnh vương quốc, bên trên nước Việt Nam là TCVN 7870-2:2010 (ISO 80000-2:2009) Đại lượng và đơn vị chức năng - Phần 2: Dấu và ký hiệu toán học tập người sử dụng nhập khoa học tập bất ngờ và technology.
Xem thêm: mở bài vội vàng 13 câu đầu
Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]
- Ký hiệu toán học
- Ký pháp toán học
Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]
- ^ If the perpendicular symbol, ⟂h;, does not display correctly, it is similar đồ sộ ⊥h; (up tack: sometimes meaning orthogonal to) and it also appears similar đồ sộ ⏊h; (the dentistry: symbol light up and horizontal)
Bình luận