Phép giao

Bách khoa toàn thư ngỏ Wikipedia

Cho A và B là nhị tập trung.

Giao của A và B là tập dượt bao gồm những thành phần nằm trong cả A và B, ngoại giả không tồn tại thành phần nào là không giống. Giao của A và B được viết lách là "A ∩ B".^[1] Nói một cơ hội đơn giản và giản dị, gửi gắm của nhị tập trung A và B là tập trung toàn bộ những thành phần mặc cả A và B sở hữu điểm công cộng.

A ∩ B = {x/ x ∈ A và x ∈ B}.

Biểu tượng gửi gắm nhau nhiều lúc được thay vì kể từ “và” thân thiện nhị tập trung. Từ này khêu ý ký hiệu không rườm rà rộng lớn cho tới gửi gắm lộ thông thường được dùng. Một phương pháp để ghi nhớ rằng hình tượng ∩ này nói đến gửi gắm lộ là nhận biết sự như là nhau của chính nó với chữ A viết lách hoa, viết lách tắt của kể từ "và" vô giờ Anh.

Ký hiệu và ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

Phép gửi gắm được ký hiệu vì như thế ""; Ví dụ chẳng hạn:

Giao của nhiều hơn thế nhị tập trung (phép gửi gắm tổng quát) thông thường được viết lách là:

tương tự động với ký hiệu sigma viết lách hoa.

Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]

{\displaystyle ~A\cap B\cap C} — Giao của thân phụ tập dượt hợp:

Giao của nhị tập trung và , ký hiệu vì như thế ,^[2] là tập dượt những đối tượng người dùng một vừa hai phải nằm trong tập trung và một vừa hai phải nằm trong tập trung Khi viết lách vì như thế ký hiệu:

Nghĩa là, là thành phần của gửi gắm Lúc và chỉ Lúc một vừa hai phải là thành phần của và một vừa hai phải là thành phần của ^[2]

Thêm ví dụ:

Giao của nhị tập dượt {1, 2, 3} và {2, 3, 4} là {2, 3}.
Số 9 ko nằm trong phần gửi gắm của tập dượt những số thành phần {2, 3, 5, 7, 11, ...} và tập dượt những số lẻ {1, 3, 5, 7, 9, 11, ...}, là chính vì số chín ko thành phần.

Tập thích hợp ko gửi gắm nhau[sửa | sửa mã nguồn]

Ta phát biểu tập trung gửi gắm với tập trung nếu như tồn bên trên thành phần một vừa hai phải nằm trong một vừa hai phải nằm trong .

Ngược lại, tao phát biểu tập trung và ko gửi gắm nhau hoặc rời nhau nếu như ko gửi gắm với Nghĩa là bọn chúng ko công cộng một thành phần nào là cả. Tập thích hợp và ko gửi gắm nhau nếu như gửi gắm của bọn chúng là tập dượt trống rỗng, được ký hiệu là

Ví dụ ví dụ điển hình, tập dượt và ko gửi gắm nhau, còn tập dượt những số chẵn gửi gắm với tập dượt của những số phân chia không còn cho tới 3 bên trên những bội của 6.

Tính hóa học đại số[sửa | sửa mã nguồn]

Phép gửi gắm là luật lệ toán sở hữu tính kết hợp; tức là, cho tới ngẫu nhiên tập dượt và tao có

Do vậy, lốt ngoặc hoàn toàn có thể loại bỏ đi tuy nhiên ko làm mất đi giá bán trị: cả nhị dòng sản phẩm bên trên đều hoàn toàn có thể viết lách trở nên . Phép gửi gắm còn tồn tại tính gửi gắm hoán. Tức là cho tới ngẫu nhiên tập dượt và tao sở hữu

Giao của ngẫu nhiên tập dượt phù hợp với tập dượt trống rỗng tiếp tục rời khỏi tập dượt rỗng; tức là cho tới ngẫu nhiên tập trung ,

Xem thêm: (a b)^2

Ngoài rời khỏi, luật lệ gửi gắm còn tồn tại tính lũy đẳng; tức là, cho tới ngẫu nhiên tập dượt , . Tất cả đặc điểm này đều đương tự động với luật lệ hội.

Phép gửi gắm phân phối bên trên luật lệ thích hợp và ngược lại. Nghĩa là cho tới ngẫu nhiên tập dượt và tao có

Trong dải ngân hà tao khái niệm phần bù của là tập dượt những thành phần nằm trong tuy nhiên ko nằm trong Sử dụng khái niệm này, gửi gắm của và hoàn toàn có thể viết lách lại trở nên bù của thích hợp của bù của từng thành phần, đơn giản và dễ dàng suy rời khỏi kể từ luật De Morgan:

Giao của mình tập dượt hợp[sửa | sửa mã nguồn]

Giao của mình không giống rỗng[sửa | sửa mã nguồn]

Dạng tổng quát tháo nhất là gửi gắm của một chúng ta tập trung . Nếu là tập trung không giống trống rỗng vô cơ những thành phần là những tập trung, thì là thành phần của giao của Lúc và chỉ Lúc với từng thành phần nằm trong là thành phần nằm trong Viết vì như thế ký hiệu:

Ký hiệu này còn có nhiều những viết lách không giống không giống nhau. Các ngôi nhà lý thuyết tập trung tiếp tục nhiều lúc viết lách "", trong lúc một trong những tiếp tục viết lách "". Ký hiệu sau hoàn toàn có thể tổng quát tháo hóa trở nên "", tức là gửi gắm của mình Trong cơ là tập dượt chỉ số không giống trống rỗng và là tập dượt phù hợp với từng

Khi tập dượt chỉ số là tập dượt những số đương nhiên, ký hiệu gửi gắm hoàn toàn có thể viết lách lại thành:

giống với chuỗi.

Nếu khó khăn Lúc định hình, tao cũng hoàn toàn có thể viết lách "".

Giao của mình rỗng[sửa | sửa mã nguồn]

Trong phần trước, tao vẫn ko xét tình huống là tập trung trống rỗng (). Lý bởi là bởi: Giao của mình được khái niệm là tập dượt (xem ký pháp thi công tập dượt hợp)

Nếu trống rỗng, thì không tồn tại tập dượt nào là nằm trong , nên thắc mắc trở nên "phần tử 's tiếp tục vừa lòng ĐK vô tấp tểnh nghĩa?". Câu vấn đáp dường như như thể mọi thành phần . Khi trống rỗng, ĐK cho tới bên trên là 1 ví dụ của chân lý trống rỗng. Do cơ, gửi gắm của mình trống rỗng nên là tập dượt phổ dụng (phần tử đơn vị chức năng được cho phép giao),^[3] , tuy vậy vô lý thuyết tập trung Zermelo–Fraenkel, tập dượt phổ dụng ko tồn bên trên.

Mặc cho dù vậy, nếu như số lượng giới hạn về những tập dượt con cái của một tập dượt cho tới trước, thì gửi gắm của mình trống rỗng những tập dượt con cái của được khái niệm đảm bảo chất lượng. Trong tình huống này, nếu như trống rỗng thì gửi gắm của chính nó được xem là . Bởi đều vừa lòng ĐK, nên gửi gắm của mình trống rỗng những tập dượt con cái của là toàn cỗ của Nói vì như thế công thức, Cách hiểu này khớp với ý cho rằng Lúc chúng ta những tập dượt con cái ngày càng nhỏ chuồn thì gửi gắm ứng của bọn chúng càng trở thành rộng lớn hơn; và vô tình huống đặc biệt quan trọng, gửi gắm của mình trống rỗng được xem là toàn cỗ tập dượt nền.

Xem thêm: phân tích anh thanh niên trong lặng lẽ sa pa

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

Tập hợp
Phép hợp
Giao (Hình học tập Euclid)
Đồ thị giao
Lý thuyết giao
Danh sách những tấp tểnh thức và mối quan hệ tập dượt hợp
Phép hội
Lý thuyết tập trung ngây thơ
Hiệu đối xứng – Các thành phần chỉ nằm trong có một không hai 1 trong những nhị tập dượt hợp

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

Thư mục[sửa | sửa mã nguồn]

Nguyễn Tiến Quang (2008), Đại số đại cương, Nhà xuất phiên bản giáo dục
Hoàng Xuân Sính (1972), Đại số đại cương (tái phiên bản thứ tự loại tám), Nhà xuất phiên bản giáo dục
Devlin, K. J. (1993). The Joy of Sets: Fundamentals of Contemporary Set Theory . Thành Phố New York, NY: Springer-Verlag. ISBN 3-540-94094-4.
Munkres, James R. (2000). “Set Theory and Logic”. Topology . Upper Saddle River: Prentice Hall. ISBN 0-13-181629-2.
Rosen, Kenneth (2007). “Basic Structures: Sets, Functions, Sequences, and Sums”. Discrete Mathematics and Its Applications . Boston: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-322972-0.