hằng đẳng thức bậc 3

Hằng đẳng thức bậc 3 là 1 trong nhập những bí quyết “khó xơi” nhập toán học tập sơ cung cấp. bài viết “Chinh phục hằng đẳng thức bậc 3 từ cơ bản đến nâng lên 2021″ do TopUni.vn biên soạn sẽ hùn chúng ta nắm rõ tăng kỹ năng và kiến thức qua đó áp dụng vào giải nhanh chóng những vấn đề hình học tập và đại số một cách đáng tin cậy nhất.

Hằng đẳng thức bậc 3 cơ bản

Bạn đang xem: hằng đẳng thức bậc 3

1. Bình phương của một tổng

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2.

Ví dụ:

a) Tính ( a + 3 )2.
b) Viết biểu thức x2+ 4x + 4 bên dưới dạng bình phương của một tổng.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( a + 3 )2= a2+ 2.a.3 + 32 = a2 + 6a + 9.
b) Ta với x2+ 4x + 4 = x2+ 2.x.2 + 22 = ( x + 2 )2.

2. Bình phương của một hiệu

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: ( A – B )2 = A2 – 2AB + B2.

hang-dang-thuc-dang-nho-013. Hiệu nhị bình phương

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: A2 – B2 = ( A – B )( A + B ).

hang-dang-thuc-dang-nho-02

4. Lập phương của một tổng

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: ( A + B )3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.

hang-dang-thuc-dang-nho-03

5. Lập phương của một hiệu.

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: ( A – B )3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3.

Ví dụ :

a) Tính ( 2x – 1 )3.
b) Viết biểu thức x3– 3x2y + 3xy2– y3 dưới dạng lập phương của một hiệu.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 2x – 1 )3

= ( 2x )3 – 3.( 2x )2.1 + 3( 2x ).12 – 13

= 8x3 – 12x2 + 6x – 1

b) Ta với : x3– 3x2y + 3xy2– y3

= ( x )3 – 3.x2.hắn + 3.x. Y2 – y3

= ( x – hắn )3

6. Tổng nhị lập phương

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: A3 + B3 = ( A + B )( A2 – AB + B2 ).

Chú ý: Ta quy ước A2 – AB + B2 là bình phương thiếu thốn của hiệu A – B.

Ví dụ:

a) Tính 33+ 43.
b) Viết biểu thức ( x + 1 )( x2– x + 1 ) bên dưới dạng tổng nhị lập phương.

Hướng dẫn:

a) Ta có: 33+ 43= ( 3 + 4 )( 32 – 3.4 + 42 ) = 7.13 = 91.
b) Ta có: ( x + 1 )( x2– x + 1 ) = x3+ 13 = x3 + 1.

7. Hiệu nhị lập phương

Với A, B là những biểu thức tùy ý, tớ có: A3 – B3 = ( A – B )( A2 + AB + B2 ).

Chú ý: Ta quy ước A2 + AB + B2 là bình phương thiếu thốn của tổng A + B.

Ví dụ:

a) Tính 63– 43.
b) Viết biểu thức ( x – 2y )( x2+ 2xy + 4y2) bên dưới dạng hiệu nhị lập phương

Hướng dẫn:

a) Ta có: 63– 43= ( 6 – 4 )( 62 + 6.4 + 42 ) = 2.76 = 152.
b) Ta với : ( x – 2y )( x2+ 2xy + 4y2) = ( x )3 – ( 2y )3 = x3 – 8y3.

B. Bài tập luyện tự động luyện về hằng đẳng thức

Bài 1.Tìm x biết

a) ( x – 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 – x ) = 0.
b) ( x + 1 )3– ( x – 1 )3– 6( x – 1 )2 = – 10.

Hướng dẫn:

Xem thêm: toán nâng cao lớp 7

a) Áp dụng các hằng đẳng thức ( a – b )( a2+ ab + b2) = a3 – b3.

( a – b )( a + b ) = a2 – b2.

Lúc đó ta với ( x – 3 )( x2 + 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 – x ) = 0.

⇔ x3 – 33 + x( 22 – x2 ) = 0 ⇔ x3 – 27 + x( 4 – x2 ) = 0

⇔ x3 – x3 + 4x – 27 = 0

⇔ 4x – 27 = 0

Vậy x= 27/4.

b) Dùng hằng đẳng thức ( a – b )3= a3– 3a2b + 3ab2 – b3

( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

( a – b )2 = a2 – 2ab + b2

Lúc đó ta có: ( x + 1 )3 – ( x – 1 )3 – 6( x – 1 )2 = – 10.

⇔ ( x3 + 3x2 + 3x + 1 ) – ( x3 – 3x2 + 3x – 1 ) – 6( x2 – 2x + 1 ) = – 10

⇔ 6x2 + 2 – 6x2 + 12x – 6 = – 10

⇔ 12x = – 6

Vậy x= -1/2

Bài 2: Rút gọn gàng biểu thức

A = (x + 2y ).(x – 2y) – (x – 2y)2

  1. 2x2+ 4xy B. – 8Y2+ 4xy
  2. – 8y2 D. – 6Y2+ 2xy

Hướng dẫn

Ta có: A = (x + 2y ). (X – 2y) – (x – 2y)2

A = x2 – (2y)2 – [x2 – 2.x.2y +(2y)2 ]

A = x2 – 4y2 – x2 + 4xy – 4y22

A = -8y2 + 4xy

  • Hãy lưu giữ nó nhé

hang-dang-thuc-dang-nho-04

Phát biểu hằng đẳng thức bậc tía lưu niệm vày lời

1. Bình phương của một tổng tiếp tục vày bình phương của số loại 1 cùng theo với nhị thứ tự tích của số loại nhất với số thứ 2 cộng bình phương số thứ hai

2. Bình phương của một hiệu tiếp tục vày bình phương của số loại 1 trừ gấp đôi tích số loại nhất với số thứ 2 cộng với bình phương số thứ hai.

3. Hiệu của 2 bình phương tiếp tục vày tích của tổng 2 số với hiệu 2 số.

4. Lập phương của một tổng tiếp tục vày với lập phương số loại 1 + 3 thứ tự tích bình phương số loại 1 với số thứ 2 + 3 thứ tự tích số loại 1 với bình phương số thứ 2 + lập phương số thứ 2.

5. Lập phương của một tổng tiếp tục vày với lập phương số loại 1 -3 thứ tự tích bình phương số loại 1 với số thứ hai + 3 thứ tự tích số loại 1 với bình phương số thứ 2 – lập phương số thứ hai.

6. Tổng nhị lập phương tiếp tục vày tích thân thiết tổng 2 số với bình phương thiếu thốn của một hiệu.

7. Hiệu của 2 lập phương tiếp tục vày với tích thân thiết hiệu nhị số với bình phương thiếu thốn của một tổng.

Hằng đẳng thức không ngừng mở rộng với hàm bậc 3

  • a3 + b3 = (a + b)– 3ab(a + b)
  • a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)
  • (a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(a + c)
  • a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac)
  • (a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)= 3(a – b)(b – c)(c – a)
  • (a + b)(b + c)(c + a) – 8abc = a(b – c)+ b(c – a)2 + c(a – b)2
  • (a + b)(b + c)(c + a) = (a + b + c)(ab + bc + ca) – abc

Hằng đẳng thức dạng tổng quát

  • a+ bn = (a + b)(an-1 – an-2 b + an-3 b– an-4 b3 + … + a2bn-3 – abn-2 + bn-1)
  • an – bn = (a – b)(an-1 + an-2 b + an-3 b+ an-4 b3 + … + a2bn-3 + abn-2 + bn-1)
  • Với n là số lẻ nằm trong N (tập hợp ý số tự động nhiên)

Nhị thức Newton

7 hằng đẳng thức lưu niệm cơ bạn dạng và banh rộng

Với a,b nằm trong tụ hợp số thực (R), n nằm trong tụ hợp số ngẫu nhiên dương (N*)

Trong những hằng đẳng thức này, một bên vệt vày là tổng hoặc hiệu và mặt mũi gọi lại là tích hoặc lũy quá. Những đẳng thức này luôn luôn được sử dụng thường xuyên trong những bài bác toán liên quan đến giải phương trình, nhân phân chia nhiều thức, thay đổi biểu thức bên trên kể từ cung cấp 2 cho tới cung cấp 3 và 7 hằng đẳng thức lưu niệm được in ấn nhập sách giáo khoa và được in ấn thật nhiều nhập bìa sau của vở viết lách cung cấp II hoặc cung cấp III của học viên.

Xem thêm: mẫu bản tường trình sự việc

Mẹo nhớ những hằng đẳng thức bậc 3

Nếu để ý, ta có thể nhận ra rằng, những hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng và 1 hiệu; Lập phương của một tổng và 1 hiệu; Tổng và Hiệu 2 lập phương đều khá tương tự động nhau, chỉ khác nhau ở vệt. Vì vậy điều cần lưu ý ở Nó là ghi lưu giữ vệt của chúng, từ đấy ta có khả năng học thuộc một cơ hội chủ yếu xác và không biến thành lầm lẫn.

So với hằng đẳng thức Lập phương của một hiệu và Tổng 2 lập phương thì cần chú ý đấy chính là:

  • “ Hiệu những lập phương vày tích của hiệu nhị số và bình phương thiếu thốn của một tổng”
  • “Tổng những lập phương vày tích của tổng nhị số và bình phương thiếu thốn của một hiệu”

Kết luận

Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ trên cực kì thiết yếu tủ kỹ năng và kiến thức của từng học viên . Thế nên các các bạn hãy nghiên cứu và phân tích và ghi lưu giữ nó nhằm áp dụng vào nhập kì ganh đua chuẩn bị cho tới. Nếu như bạn thấy bài viết “Chinh phục hằng đẳng thức bậc 3 từ cơ bản đến nâng lên 2021″ do TopUni.vn soạn thảo hữu íchđừng khi nào quên sẻ chia và nhằm lại comment nhằm tụi bản thân biết nhé.