hàm số liên tục khi nào

By Admin 30/08/2023 0


Hàm số nó = f(x) liên tiếp bên trên khoảng tầm nếu như nó liên tiếp bên trên từng điểm nằm trong khoảng tầm cơ.

1. Hàm số liên tục

Bạn đang xem: hàm số liên tục khi nào

Định nghĩa. Cho hàm số \(y = f(x)\)  xác toan bên trên khoảng tầm \(K\) và \(x_0∈ K\) . Hàm số \(y = f(x)\) đươc gọi là liên tiếp bên trên \(x_0\) nếu \(\underset{x\rightarrow x_{0}}{lim} f(x) = f(x_0)\).

+) Hàm số \(y = f(x)\) ko liên tiếp bên trên \(x_0\) được gọi là loại gián đoạn bên trên điểm cơ.

+) Hàm số \(y = f(x)\) liên tiếp bên trên khoảng tầm nếu như nó liên tiếp bên trên từng điểm nằm trong khoảng tầm cơ.

+) Hàm số \(y = f(x)\) liên tiếp bên trên đoạn \([a; b]\) nếu như nó liên tiếp bên trên khoảng tầm \((a; b)\) và 
\(\underset{x\rightarrow a^{+}}{lim} f(x) = f(a)\); \(\underset{x\rightarrow b^{-}}{lim} f(x)= f(b)\).

Đồ thị của hàm số liên tiếp bên trên một khoảng tầm là một trong những "đường liền" bên trên khoảng tầm cơ.

2. Các toan lí

Định lí 1.

a) Hàm số nhiều thức liên tiếp bên trên toàn cỗ luyện số thực \(\mathbb R\).

b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của nhị nhiều thức) và những hàm con số giác liên tiếp bên trên từng khoảng tầm của luyện xác lập của bọn chúng.

Định lí 2.

Giả sử \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) là nhị hàm số liên tiếp bên trên điểm \(x_0\). Khi đó:

a) Các hàm số \(y = f(x) + g(x), nó = f(x) - g(x)\) và \(y = f(x). g(x)\) liên tiếp bên trên \(x\);

b) Hàm số \(y = \dfrac{f(x)}{g(x)}\) liên tục bên trên \(x_0\) nếu như \(g(x_0) ≠ 0\).

Định lí 3.

Nếu hàm số \(y = f(x)\) liên tiếp bên trên đoạn \([a; b]\) và \(f(a).f(b) <0\), thì tồn bên trên tối thiểu một điểm \(c ∈ (a; b)\) sao cho tới \(f(c) = 0\).

Định lí 3 thông thường được vận dụng nhằm chứng tỏ sự tồ bên trên nghiệm của phương trình bên trên một khoảng tầm và nó còn được trở nên tân tiến bên dưới dạng khác ví như sau:

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tiếp bên trên đoạn \([a; b]\) và \(f(a).f(b) < 0\). Khi cơ phương trình \(f(x) = 0\) sở hữu tối thiểu một nghiệm trong tầm \((a; b)\).

Loigiaihay.com


>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2k7 Tham gia tức thì group share, trao thay đổi tư liệu học hành mễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 bên trên Tuyensinh247.com. Cam kết chung học viên lớp 11 học tập chất lượng, trả trả tiền học phí nếu như học tập ko hiệu suất cao.

Xem thêm: đô thị hóa là một quá trình