hai đường thẳng vuông góc với nhau khi nào

1. Lý thuyết về tích vô vị trí hướng của nhị vectơ

1.1. Góc thân thiện nhị vectơ

Bạn đang xem: hai đường thẳng vuông góc với nhau khi nào

Góc thân thiện 2 vectơ nhập không khí được khái niệm trọn vẹn tương tự động góc thân thiện nhị vectơ nhập mặt mũi phẳng phiu. 

Nếu tối thiểu một trong những nhị vectơ là vectơ ko thì góc thân thiện nhị véc tơ cơ ko xác lập (đôi Lúc một số trong những tư liệu cũng coi góc thân thiện nhị véc tơ cơ vày 0). Còn nhập tình huống cả hai véc tơ đều không giống véc tơ ko thì tớ tổ chức fake về cộng đồng gốc.

Trong không khí cho tới nhị vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$. Lấy A là 1 điểm bất kì, gọi B là vấn đề sao cho tới $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{v}$ là điểm sao cho tới. Khi cơ góc $\widehat{BAC}$ được gọi là góc thân thiện nhị vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$, kí hiệu là $(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})$. 

Rõ ràng kể từ khái niệm bên trên tớ suy đi ra được góc thân thiện nhị véc tơ sở hữu một số trong những đặc thù. Chẳng hạn: 

• Góc thân thiện nhị véc tơ vày 0º Lúc và chỉ Lúc nhị véc tơ cơ nằm trong chiều. 

• Góc thân thiện nhị véc tơ vày 180º Lúc và chỉ Lúc nhị véc tơ cơ trái chiều. 

• Góc thân thiện nhị véc tơ vày 90º Lúc và chỉ Lúc nhị véc tơ cơ vuông góc.

Cách tính góc thân thiện 2 vecto nhập Oxyz

Áp dụng công thức tính góc thân thiện nhị vecto chung chúng ta cũng có thể tính được những Việc cơ bạn dạng một cơ hội nhanh gọn lẹ nhất. Dưới đấy là công thức tổng quát tháo phần mềm cho những vecto nhập không khí. Để tính được góc thân thiện nhị vecto, dùng công thức sau nhằm tính cosin của góc rồi kể từ cơ thay đổi trở nên số đo nếu như đề bài xích đòi hỏi.

Cho nhị vecto $\vec{u}(\vec{x}; \vec{y}; \vec{z})$ và $\vec{v}(\vec{x'}; \vec{y'}; \vec{z'})$, góc thân thiện nhị vecto $\vec{u}, \vec{v}$ được xem theo dõi công thức:

$cos(\vec{u};\vec{v})= \frac{\vec{u}.\vec{v}}{\left |\vec{u}  \right |.\left |\vec{v}  \right |}=\frac{x.x'+y.y'+z.z'}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}.\sqrt{x'^{2}+y'^{2}+z'^{2}}}$

1.2. Tích vô vị trí hướng của nhị vectơ nhập ko gian

Tích vô vị trí hướng của nhị vecto nhập không khí trọn vẹn tương tự động như nhập mặt mũi phẳng phiu. Tại trên đây tất cả chúng ta chỉ nhắc đến công thức tính tích vô phía 2 véc tơ vày tọa phỏng. Công thức tích vô hướng:

Cho nhị vecto $\vec{a}=(x_{1};y_{1};z_{1}) , \vec{b}=(x_{2};y_{2};z_{2})$. Khi đó:

Tích vô vị trí hướng của nhị vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là:

$\vec{a}.\vec{b}=x_{1}.x_{2}+y_{1}.y_{2}+z_{1}.z_{2}$

1.3. Vectơ chỉ phương của đàng thẳng

- Giá của vectơ là đường thẳng liền mạch trải qua điểm gốc và điểm ngọn của vectơ cơ. 

- Cho đường thẳng liền mạch d. Ta sở hữu vecto $\vec{u}$ không giống vecto 0 được gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng liền mạch d nếu như giá bán của chính nó tuy vậy song hoặc trùng với d. 

- Nếu là VTCP của d thì $k.\vec{u}$ cũng là VTCP của d. 

- VTCP và VTPT vuông góc cùng nhau. Nên suy đi ra tớ có 

Nếu: $\vec{u}=(a, b)$

Thì:  $\vec{n}= (-b . a)$

Đây đó là cơ hội fake kể từ VTCP thanh lịch VTPT và ngược lại. 

- Như vậy tớ hoàn toàn có thể dễ dàng và đơn giản xác lập được đường thẳng liền mạch lúc biết một điểm nằm trong đường thẳng liền mạch và VTCP của đường thẳng liền mạch cơ.

1.4. Góc thân thiện hai tuyến đường thẳng

Trong không khí với hệ trục tọa phỏng Oxyz, cho tới hai tuyến đường đường thẳng liền mạch d₁, d₂. Gọi $\vec{u_{1}}=(a_{1}; b_{1}; c_{1}),\vec{u_{2}}=(a_{2}; {b_{2}}; c_{2})$ theo thứ tự là vectơ chỉ phương của $d_{1}, d_{2}$

Khi cơ, cosin của góc thân thiện hai tuyến đường trực tiếp này được xem theo dõi công thức: 

$Cos (d_{1}, d_{2}) = \left |cos(\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}})  \right | = \frac{u_{1}.u_{2}}{u_{1}.u_{2}} =  \frac{\left |a_{1}.a_{2}+b_{1}.b_{2}+c_{1}.c_{2}  \right |}{\sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}+c_{1}^{2}}.\sqrt{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}+c_{2}^{2}}}$

Nắm hoàn toàn kỹ năng và cách thức giải những dạng bài xích tập luyện về vector ngay

2. Hai đường thẳng liền mạch vuông góc với nhau

Cùng lần hiểu hai tuyến đường trực tiếp vuông góc lớp 11 với khái niệm và đặc thù của chính nó nhé!

2.1. Định nghĩa

Hai đường thẳng liền mạch được gọi là vuông góc cùng nhau nếu như góc thân thiện bọn chúng vày 90^o.

2.2. Tính chất

Tính hóa học hai tuyến đường trực tiếp vuông góc được trình diễn như sau:

Cho hai tuyến đường trực tiếp a và b sở hữu vecto chỉ phương theo thứ tự là: $\vev{u_{1}} , \vec_{u_{2}}$

- Ta sở hữu a vuông góc với b Lúc và chỉ Lúc tích vô vị trí hướng của vecto chỉ phương hai tuyến đường trực tiếp vày 0

$\vec{u_{1}}.\vec{u_{2}}=0$. 

- Nếu a / / b tuy nhiên c ⊥ a thì c ⊥ b 

- Hai đường thẳng liền mạch vuông góc cùng nhau hoàn toàn có thể tách nhau hoặc chéo cánh nhau. 

3. Các dạng toán về hai tuyến đường trực tiếp vuông góc 

3.1. Dạng 1: Tính góc thân thiện hai tuyến đường thẳng

Để tính góc thân thiện hai tuyến đường trực tiếp $d_{1}; d_{2}$ nhập không khí tớ hoàn toàn có thể triển khai theo dõi nhị cách 

- Cách 1. Tìm góc thân thiện hai tuyến đường trực tiếp $d_{1}; d_{2}$ bằng phương pháp lựa chọn 1 điểm O phù hợp (O thông thường phía trên một trong những hai tuyến đường thẳng).

Từ O dựng những đường thẳng liền mạch d₁, d₂ theo thứ tự tuy vậy song (có thể tròng nếu như O phía trên một trong những hai tuyến đường thẳng) với d₁ và d₂. 

Góc thân thiện hai tuyến đường trực tiếp d₁, d₂ đó là góc thân thiện hai tuyến đường trực tiếp d1, d2. 

Lưu ý : Để tính góc này tớ thường được sử dụng ấn định lí cosin nhập tam giác 

$cosA= \frac{b^{2}+c^{2} -a^{2}}{2bc}$

- Cách 2: Sử dụng công thức tính cosin góc thân thiện hai tuyến đường trực tiếp biết nhị véc tơ chỉ phương của bọn chúng. 

$cos(\varphi )=\left |cos(\vec{u}, \vec{v}  \right )|=\frac{\vec{u}. \vec{v}}{\left |\vec{u}  \right |.\left |\vec{v}  \right |}$

Ví dụ 1: Tính góc thân thiện hai tuyến đường thẳng: 3x + hắn - 8 = 0 và 4x – 2y + 10 = 0.

A. 30⁰ B. 60⁰ C. 90⁰ D. 45⁰

Đường trực tiếp 3x + hắn - 8 = 0 sở hữu vector pháp tuyến  $\vec{n}_{a} = (3;1)$

Đường trực tiếp 4x − 2y + 10 = 0 sở hữu vector pháp tuyến $\vec{n}_{b} = (4;-2)$

$cos(d_{1},d_{2})=\left |cos(\vec{n_{1};\vec{n_{2}}})  \right |=\frac{\left | \vec{n_{1}}. \vec{n_{2}} \right |}{\left | \vec{n_{1}} \right |.\left | \vec{n_{2}} \right |}=\frac{\left |3.4+1.(-2) \right |}{\sqrt{3^{2}+1^{2}}.\sqrt{4^{2}+(-2)^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

=> (d₁,d₂) = 45^o

Ví dụ 2: Tính góc thân thiện 2 đường thẳng liền mạch (a): 3x + y− 2 = 0 và (b) 2x −y + 39 = 0

Hướng dẫn giải:

Đường trực tiếp 3x + hắn − 2 = 0 sở hữu vector pháp tuyến $\vec{n_{a}} = (3;1)$

Đường trực tiếp 2x − hắn +39 = 0 sở hữu vector pháp tuyến  $\vec{n_{b}} = (2;-1)$

$cos(a,b)=\left |cos(\vec{n_{a};\vec{n_{b}}})  \right |=\frac{\left | \vec{n_{a}}. \vec{n_{b}} \right |}{\left | \vec{n_{a}} \right |.\left | \vec{n_{b}} \right |}=\frac{\left |3.2+1.(-1) \right |}{\sqrt{3^{2}+1^{2}}.\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}}}=\frac{5}{\sqrt{10}\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

=> (a,b) = 45^o

3.2. Dạng 2: Chứng minh hai tuyến đường trực tiếp vuông góc

Cho hai tuyến đường trực tiếp a và b theo thứ tự sở hữu 2 vectơ chỉ phương là u và v. Ta vận dụng một số trong những cơ hội sau nhằm minh chứng hai tuyến đường trực tiếp vuông góc:

 1. Sử dụng những đặc thù về mối liên hệ vuông góc nhập hình học tập phẳng phiu. 

- kể từ vuông góc cho tới tuy vậy tuy vậy, 

- đàng trung trực , đàng cao, 

- ấn định lý Pitago đảo 

- tính phỏng nhiều năm đoạn trực tiếp, diện tích S của một nhiều giác                                

 2. Sử dụng khái niệm góc của 2 đường thẳng liền mạch nhập ko gian: 

Hai đường thẳng liền mạch a và b được gọi vuông góc cùng nhau nếu như góc thân thiện bọn chúng vày 90º.

 3. Sử dụng công thức $cos(\vec{u}, \vec{v})$: với $\vec{u}, \vec{v}$ là vecto chỉ phương của 2 đường thẳng liền mạch a và b.

   - Nếu $(\vec{u}, \vec{v})$ < 90º thì góc thân thiện 2 đường thẳng liền mạch a và b vày $cos(\vec{u}, \vec{v})$

   - Nếu $(\vec{u}, \vec{v})$ > 90º thì góc thân thiện 2 đường thẳng liền mạch a và b vày 180 - $cos(\vec{u}, \vec{v})$

4. Ta minh chứng tích vô hướng  $\vec{u}.\vec{v} = 0$ nhập đó  

$\vec{u}$ và $\vec{v}$ theo thứ tự là vector chỉ phương của a và b 

5. Chứng minh đường thẳng liền mạch a vuông góc với mặt mũi phẳng phiu (P) chứa chấp đường thẳng liền mạch b.

6. Sử dụng hệ trái khoáy của ấn định lý cosin: Trong tam giác ABC với AB = c; AC = b; BC = a 

Ta sở hữu ấn định lý cosin như sau:

    $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc.cosA$

    $b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac.cosB$

    $c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab.cosC$

Từ cơ suy ra: 

    $cosA = \frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$

    $cosB = \frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}$

    $cosC = \frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$

Hệ trái khoáy này còn có chân thành và ý nghĩa đặc biệt quan tiền trọng: "Trong một tam giác tớ luôn luôn tính được những góc nếu như biết 3 cạnh".

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC sở hữu SA=SB=SC và $\widehat{ASB} = \widehat{BSC} = \widehat{CSA}$. Chứng minh rằng: SA ⊥ BC 

Giải: 

Xét $\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{SA}.(\overrightarrow{SC} - \overrightarrow{SB}) = \overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SC} - \overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB}$

$= \left |\overrightarrow{SA}  \right |.\left |\overrightarrow{SC}  \right | cos \widehat{ASC} - \left |\overrightarrow{SA}  \right |.\left |\overrightarrow{SB}  \right | cos \widehat{ASB} = 0$

=> SA ⊥ BC 

Ví dụ 4: Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh AB vuông góc với CD.

Giải

Lấy M là trung điểm của CD.

Vì $\Delta$ACD đều nên AM ⊥ CD $\Rightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{CD} = 0$

Tương tự động có:

 $\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{CD}=0$

Vì thế, tớ có:

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow (\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}).\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{CD}=0+0=0$

Suy đi ra AB ⊥ CD

4. Bài tập luyện vận dụng

Câu 1: Khẳng ấn định nào là tại đây đúng?

A. Hai đường thẳng liền mạch nằm trong vuông góc với đường thẳng liền mạch loại tía thì tuy vậy song cùng nhau.

B. Hai đường thẳng liền mạch nằm trong vuông góc với đường thẳng liền mạch loại tía thì vuông góc cùng nhau.

C. Hai đường thẳng liền mạch nằm trong tuy vậy song với đường thẳng liền mạch loại tía thì tuy vậy song cùng nhau.

D. Hai đường thẳng liền mạch nằm trong tuy vậy song với đường thẳng liền mạch loại tía thì vuông góc cùng nhau.

Đáp án đúng: C

Phần dẫn ví dụ 2 là thắc mắc. phương án A và B sai vì thế hai tuyến đường trực tiếp nằm trong vuông góc với đường thẳng liền mạch loại tía hoàn toàn có thể tách nhau hoặc chéo cánh nhau.

Phương án C chính vì thế hai tuyến đường trực tiếp nằm trong tuy vậy song với đường thẳng liền mạch loại tía thì phương của bọn chúng tuy vậy song cùng nhau.

Phương án D sai vì thế hai tuyến đường trực tiếp nằm trong tuy vậy song với đường thẳng liền mạch loại tía thì hoàn toàn có thể tuy vậy song hoặc trùng nhau.

Câu 2: Các đường thẳng liền mạch nằm trong vuông góc với cùng 1 đường thẳng liền mạch thì:

A. nằm trong một phía phẳng

B. vuông góc với nhau

C. tuy vậy song với một phía phẳng

D. tuy vậy song với nhau

Đáp án đúng: C

Phương án A sai vì thế hoàn toàn có thể xẩy ra tình huống bọn chúng phía trên nhiều mặt mũi phẳng phiu không giống nhau

Phương án B sai vì thế hoàn toàn có thể xẩy ra tình huống bọn chúng tuy vậy song với nhau

Xem thêm: theo quy định của pháp luật người có hành vi gây nguy hiểm cho xã hội bị coi là tội phạm thì phải

Phương án D sai vì thế hoàn toàn có thể xẩy ra tình huống bọn chúng tách nhau

Phương án C chính vì thế bọn chúng đồng phẳng

Câu 3: Cho một hình tứ diện ABCD, được biết AB = CD = a, $IJ = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ (trong cơ I và J theo thứ tự là những trung điểm của đoạn BC và AD). Số đo góc thân thiện hai tuyến đường trực tiếp AB và CD là

A. 30°

В. 45°

C. 60°

D. 90°

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng: C

Giả sử M và N theo thứ tự là trung điểm của đoạn trực tiếp AC và BC.

Та сó:

 $\left\{\begin{matrix}
MI=NI=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD=\frac{a}{2}\\ 
MI//AB//CD//NI
\end{matrix}\right.$

→ MINJ là hình thoi.

Gọi O là kí thác điểm của MN và IJ.

Ta có: $\widehat{MIN} = 2 \widehat{MIO}$

Xét ΔMIO vuông góc bên trên góc O , tớ có:

$cos \widehat{MIO} = \frac{IO}{MI} = \frac{\frac{a\sqrt{3}}{4}}{\frac{a}{2}} =\frac{\sqrt{3}}{2}$

=> $\widehat{MIO}$ = 30° → $\widehat{MIN}$ = 60°

Mà: (AB, CD) = (IM,IN) = $\widehat{MIN}$  = 60°

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng là hình vuông vắn ABCD cạnh vày a và những cạnh mặt mũi đều vày a. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc vày (MN, SC)

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Giải:

Câu 5: Trong không khí cho tới tía đường thẳng liền mạch phân biệt a, b, c. Khẳng ấn định nào là tại đây đúng?

A. Nếu a và b nằm trong vuông góc với c thì a // b.

B. Nếu a // b và c  ⊥ a thì c  ⊥ b.

C. Nếu góc thân thiện a và c vày góc thân thiện b và c thì a // b.

D. Nếu a và b nằm trong ở trong mp(a)//c thì góc thân thiện a và c vày góc thân thiện b và c.

Đáp án: B

Giải thích:

Nếu a và b nằm trong vuông góc với c thì a và b hoặc tuy vậy song hoặc chéo cánh nhau.

C sai do:

Giả sử hai tuyến đường trực tiếp a và b chéo cánh nhau, tớ dựng đường thẳng liền mạch c là đàng vuông góc cộng đồng của a và b. Khi cơ góc thân thiện a và c vày với góc thân thiện b và c và nằm trong vày 90°, tuy nhiên phân minh hai tuyến đường trực tiếp a và b ko tuy vậy tuy vậy.

D sai do: fake sử a vuông góc với c, b tuy vậy song với c, Lúc cơ góc thân thiện a và c vày 90°, còn góc thân thiện b và c vày 0°.

Do cơ B chính.

Câu 6: Cho tứ diện ABCD sở hữu AB vuông góc với CD. Mặt phẳng phiu (P) tuy vậy song với AB và CD theo thứ tự tách BC, DB, AD, AC bên trên M, N, P.., Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?

A. Hình thang.

B. Hình bình hành.

C. Hình chữ nhật.

D. Tứ giác ko nên là hình thang.

Giải:

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\left\{\begin{matrix}
(MNPQ)//AB \\ 
(MNPQ)\cap (ABC)=MQ
\end{matrix}\right.$

 => MQ // AB.

Tương tự động tớ có:

MN // CD, NP // AB, QP // CD.

Do cơ tứ giác MNPQ là hình bình hành

lại sở hữu MN ⊥ MQ (do AB ⊥ CD).

Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Đáp án đúng: C

Câu 7. Cho tứ diện ABCD sở hữu AB = CD. Gọi I, J, E, F theo thứ tự là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc thân thiện (IE, JF) bằng:

A. 30^o          B. 45^o        C. 60^o         D. 90^o

Giải

 Từ fake thiết tớ có:

- IJ là đàng tầm của tam giác ABC nên: IJ // AB; IJ = ½ AB 

- EF là đàng tầm của tam giác ABD nên: 

EF // AB; EF = ½ AB

$EF//AB;EF=\frac{1}{2}AB$

- Suy ra: tứ giác IJEF là hình bình hành (1)

- Lại có: IF là đàng tầm của tam giác ACD nên:

$IF=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}AB$ (vì AB = CD) (2)

- Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác IJEF là hình thoi.

⇒ IE ⊥ JF (tính hóa học hai tuyến đường chéo cánh của  hình thoi).

⇒ Do cơ, góc thân thiện hai tuyến đường trực tiếp IE và JF là: 90°.

Đáp án đúng: D

Câu 8. Trong không khí cho tới nhị tam giác đều ABC và ABC’ sở hữu cộng đồng cạnh và ở trong nhị mặt mũi phẳng phiu không giống nhau. Gọi theo thứ tự M, N, P.., Q là trung điểm của những cạnh AC, CB, BC’ và C’A. Tứ giác MNPQ là hình gì? 

A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình vuông. D. Hình thang.

Hướng dẫn giải: 

Ta thấy:

- MN // PQ (// AB)

- NP // MQ (// CC’)

MNPQ là hình bình hành

Gọi H là trung điểm của AB. 

Vì nhị tam giác đều ABC và ABC’ sở hữu cộng đồng cạnh AB nên 

- CH ⊥ AB 

- C'H ⊥ AB 

Suy đi ra AB ⊥ (CHC') 

Do cơ AB ⊥ CC' 

Ta lại có: 

- PQ // AB

- PN // CC’

- AB ⊥ CC’

$\Rightarrow$ PQ ⊥ PN

Mà MNPQ là hình bình hành (chứng minh trên)

Kết luận tứ giác MNPQ là hình chữ nhật

Đáp án đúng: B

Câu 9. Cho tứ diện ABCD với $AC = \frac{3}{2}AD, \widehat{CAB}=\widehat{DAB}=60^{o}, CD = AD$. Gọi $\varphi$ là góc thân thiện AB và CD. Chọn xác định chính ?

A. cos$\varphi$ = 3/4  B. $\varphi$= 60^o  C. $\varphi$= 30^o  D.cos$\varphi$=1/4 

Hướng dẫn giải:

Ta có: 

$\overrightarrow{AB }.  \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB }. (\overrightarrow{AD }- \overrightarrow{AC})$
$= \overrightarrow{AB }. \overrightarrow{AD }- \overrightarrow{AB }. \overrightarrow{AC}$

= AB.AD.cos60^o - AB.AC.cos60^o

= ½ AB.AD - ½ AB.AC = AB/2. (AD - AC)

= -¼ AB.AD = -¼ AB.CD (1)

 Lại có: $\overrightarrow{AB }.  \overrightarrow{CD}$ = AB.CD.cos($\overrightarrow{AB }.  \overrightarrow{CD}$) (2)

Từ (1) và (2) => cos ($\overrightarrow{AB }.  \overrightarrow{CD}$) = -¼ => cos$\varphi$=1/4

Đáp án đúng: D

Câu 10.  Cho hình chóp S.ABC sở hữu SA = SB = SC và $\widehat{ASB} =\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$. Hãy xác lập góc thân thiện cặp vectơ $\overrightarrow{SB}$ và $\overrightarrow{AC}$ ?

A. 60^o          B. 120^o         C. 45^o         D.90^o

Giải

Chọn D

Ta có: SA = SB = SC nên: 

$\Delta SAB=\Delta SBC=\Delta SCA$ ( c- g-c)

$\Rightarrow$ AB = BC = CA

- Do cơ, tam giác ABC đều. 

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. 

- Vì hình chóp S.ABC sở hữu SA = SB = SC nên hình chiếu của S trùng với G. Hay SG ⊥ (ABC). 

Ta có:

- AC ⊥ BG

- AC ⊥ SG

$\Rightarrow$AC ⊥ (SBG)

Suy đi ra AC ⊥ SB

- Vậy góc thân thiện cặp vectơ SB và AC vày 90^o

Đăng ký ngay lập tức và để được những thầy cô tổ hợp kỹ năng và xây cất quãng thời gian ôn đua sớm ngay lập tức kể từ bây giờ

Hai đường thẳng liền mạch vuông góc nhập chương trình toán 11 là phần kỹ năng đặc biệt cần thiết, là nền móng cho những dạng toán sau đây. VUIHOC vẫn trình diễn cụ thể về lý thuyết tương tự bài xích tập luyện áp dụng về hai đường thẳng liền mạch vuông góc chung những em ôn tập luyện dễ dàng và đơn giản rộng lớn. Để lần hiểu về những nội dung bài viết hoặc không giống, những em hoàn toàn có thể truy vấn nhập Vuihoc.vn nhằm ĐK thông tin tài khoản hoặc tương tác ngay lập tức trung tâm tương hỗ ngay lập tức nhằm ôn tập luyện được thiệt nhiều kỹ năng nhé!

Bài ghi chép tìm hiểu thêm thêm:

Vecto nhập ko gian

Đường trực tiếp vuông góc với mặt mũi phẳng

Xem thêm: had it not been for