diện tích hình tam giác

Công thức tính diện tích S của hình tam giác là S = (a x h) / 2, vô cơ a là chiều lâu năm của cạnh lòng tam giác và h là độ cao của tam giác. Để tính diện tích S, tớ nhân chiều lâu năm cạnh lòng với độ cao, tiếp sau đó phân tách thành quả mang đến nhị.

Bạn đang xem: diện tích hình tam giác

Có, với công thức tổng quát lác nhằm tính diện tích S của một hình tam giác. Đó là S = (a x h) / 2, vô cơ a là chiều lâu năm của cạnh lòng tam giác, h là độ cao của tam giác. Cách thứ nhất là xác lập chừng lâu năm cạnh lòng và độ cao của tam giác. Sau cơ, nhân chừng lâu năm cạnh lòng với độ cao và phân tách thành quả mang đến 2 nhằm tính diện tích S của tam giác.

Để tính diện tích S tam giác cân nặng khi chỉ mất chừng lâu năm cạnh lòng, tớ cần phải biết tăng về chừng lâu năm cạnh lòng và chừng lâu năm đàng cao của tam giác. Tuy nhiên, với vấn đề chỉ mất chừng lâu năm cạnh lòng, tớ ko thể tính đúng chuẩn diện tích S tam giác cân nặng.
Để tính diện tích S tam giác cân nặng, tớ cần phải biết chừng lâu năm cạnh lòng và chừng lâu năm đàng cao ứng. Đường cao phân tách tam giác trở thành nhị tam giác vuông cân nặng, và cạnh lòng là cạnh cộng đồng của nhị tam giác này. Do cơ, tớ rất có thể tính diện tích S tam giác thăng bằng công thức S = (a x h) / 2, với a là chừng lâu năm cạnh lòng và h là chừng lâu năm đàng cao.
Tuy nhiên, nếu như chỉ mất chừng lâu năm cạnh lòng, tớ ko thể hiểu rằng chừng lâu năm đàng cao ứng và ko thể tính diện tích S tam giác cân nặng một cơ hội đúng chuẩn. Để với thành quả đúng chuẩn, tớ cần phải biết tăng vấn đề về tam giác như góc, cạnh không giống hoặc tỷ trọng trong số những cạnh nhằm đo lường diện tích S.

Để tính diện tích S tam giác cân nặng khi chỉ mất chừng lâu năm nhị cạnh tương tự nhau và chừng lâu năm cạnh lòng, tớ cần dùng công thức cộng đồng mang đến diện tích S tam giác.
Công thức cộng đồng mang đến diện tích S tam giác là: S = (a x h) / 2, vô cơ a là chừng lâu năm cạnh lòng tam giác, h là độ cao của tam giác.
Với tam giác cân nặng, tớ hiểu được những đỉnh của tam giác phía trên một đường thẳng liền mạch tuy vậy song với cạnh lòng. Do cơ, tớ rất có thể tìm hiểu độ cao của tam giác bằng phương pháp vẽ đàng phân giác kể từ đỉnh của tam giác xuống cạnh lòng tạo nên trở thành nhị tam giác vuông. Gọi chừng lâu năm cạnh lòng là a và độ cao là h, khi cơ tớ với nhị tam giác vuông, từng tam giác với cạnh h và cạnh góc vuông là a/2.
Áp dụng quyết định lí Pythagoras mang đến tam giác vuông, tớ có:
(h/2)^2 + (a/2)^2 = a^2
Từ cơ suy ra:
h^2/4 + a^2/4 = a^2
h^2 + a^2 = 4a^2
h^2 = 3a^2
h = a√3/2
Sau khi tìm kiếm được độ cao của tam giác, tớ rất có thể vận dụng công thức cộng đồng nhằm tính diện tích S tam giác cân:
S = (a x h) / 2
S = (a x a√3/2) / 2
S = a^2√3/4
Vậy, diện tích S tam giác cân nặng khi chỉ mất chừng lâu năm nhị cạnh tương tự nhau và chừng lâu năm cạnh lòng là a là a^2√3/4.

Để tính diện tích S tam giác cân nặng khi chỉ mất độ cao (h) và chừng lâu năm cạnh lòng (a), tớ vận dụng công thức cộng đồng là S = (a x h) / 2.
Bước 1: Xác định vị trị của độ cao (h) và chừng lâu năm cạnh lòng (a) vô đơn vị chức năng đo lường và thống kê ứng.
Bước 2: sát dụng công thức S = (a x h) / 2 nhằm tính diện tích S tam giác cân nặng. Nhân chừng lâu năm cạnh lòng (a) với độ cao (h), tiếp sau đó phân tách thành quả mang đến 2.
Bước 3: Tính toán và thể hiện thành quả ở đầu cuối theo gót đơn vị chức năng đo diện tích S.
Ví dụ:
Giả sử tam giác cân nặng với độ cao là 8 centimet và chừng lâu năm cạnh lòng là 6 centimet.
Áp dụng công thức S = (a x h) / 2:
S = (6 centimet x 8 cm) / 2 = 48 cm² / 2 = 24 cm²
Vậy diện tích S tam giác cân nặng vô ví dụ bên trên là 24 cm².

Diện tích tam giác đều rất có thể được xem bởi vì công thức S = (a^2 * √3) / 4, vô cơ a là chừng lâu năm cạnh tam giác.
Bước 1: Xác quyết định chừng lâu năm cạnh tam giác đều (a)
Bước 2: sát dụng công thức S = (a^2 * √3) / 4 nhằm tính diện tích S tam giác đều.
Ví dụ:
Giả sử tất cả chúng ta cần thiết tính diện tích S của một tam giác đều phải sở hữu cạnh bởi vì 6 centimet.
Bước 1: Độ lâu năm cạnh tam giác đều (a) là 6 centimet.
Bước 2: sát dụng công thức S = (a^2 * √3) / 4:
S = (6^2 * √3) / 4
= (36 * √3) / 4
= (36 * 1.73) / 4
= 62.28 / 4
= 15.57 cm^2
Vậy diện tích S của tam giác đều phải sở hữu cạnh bởi vì 6 centimet là 15.57 cm^2.

Xem thêm: và bầu trời đêm ngàn sao

Có, phương pháp tính diện tích S tam giác khi chỉ biết chừng lâu năm tía cạnh dùng công thức Heron. Công thức này được bịa đặt theo gót thương hiệu trong phòng toán học tập Heron của Alexandria.
Bước 1: Gọi a, b, c theo lần lượt là chừng lâu năm tía cạnh của tam giác
Bước 2: Tính nửa chu vi tam giác bằng phương pháp dùng công thức P.. = (a + b + c)/2
Bước 3: Tính diện tích S tam giác bằng phương pháp dùng công thức S = √(P(P-a)(P-b)(P-c))
Ví dụ: Gọi a = 4, b = 5, c = 6 là chừng lâu năm tía cạnh của tam giác.
Bước 1: a = 4, b = 5, c = 6
Bước 2: P.. = (4 + 5 + 6)/2 = 15/2 = 7.5
Bước 3: S = √(7.5(7.5-4)(7.5-5)(7.5-6)) = √(7.5 * 3.5 * 2.5 * 1.5) = √(46.875) ≈ 6.855
Vậy, diện tích S tam giác khi chỉ biết chừng lâu năm tía cạnh là khoảng tầm 6.855 đơn vị chức năng diện tích S (đơn vị diện tích S tùy thuộc vào đơn vị chức năng chiều lâu năm của cạnh).

Để tính diện tích S tam giác lúc biết những góc và chừng lâu năm nhị cạnh, tất cả chúng ta rất có thể dùng công thức diện tích S tam giác Heron.
Bước 1: Tính nửa chu vi tam giác (P)
- Sử dụng công thức P.. = (a + b + c) / 2, vô cơ a, b, c là chừng lâu năm tía cạnh tam giác.
Bước 2: Tính diện tích S tam giác (S)
- Sử dụng công thức S = √(P * (P - a) * (P - b) * (P - c)), vô cơ a, b, c là chừng lâu năm tía cạnh tam giác, P.. là nửa chu vi tam giác vẫn tính ở bước trước.
Ví dụ:
Giả sử tớ với tam giác ABC với chừng lâu năm nhị cạnh là AB = 5, BC = 9 và biết góc C có tính rộng lớn là 30 chừng.
Bước 1: Tính nửa chu vi tam giác (P)
- P.. = (AB + BC + AC) / 2 = (5 + 9 + AC) / 2 = (14 + AC) / 2
Bước 2: Tính diện tích S tam giác (S)
- S = √(P * (P - AB) * (P - BC) * (P - AC)) = √(((14 + AC) / 2) * ((14 + AC) / 2 - 5) * ((14 + AC) / 2 - 9) * ((14 + AC) / 2 - AC))
Đây là phương pháp tính diện tích S tam giác lúc biết những góc và chừng lâu năm nhị cạnh.

Để tính diện tích S của một tam giác vuông, tớ rất có thể dùng công thức S = (a x b) / 2, vô cơ a và b theo lần lượt là chừng lâu năm nhị cạnh góc vuông của tam giác và S là diện tích S tam giác.
Cụ thể, công việc nhằm tính diện tích S tam giác vuông như sau:
Bước 1: Xác quyết định chừng lâu năm nhị cạnh góc vuông a và b của tam giác vuông.
Bước 2: sát dụng công thức S = (a x b) / 2 nhằm tính diện tích S tam giác.
Ví dụ:
Giả sử tớ với cùng một tam giác vuông với cạnh góc vuông a = 3 đơn vị chức năng và b = 4 đơn vị chức năng.
Áp dụng công thức S = (a x b) / 2:
S = (3 x 4) / 2 = 12 / 2 = 6 đơn vị chức năng vuông.
Vậy diện tích S của tam giác vuông này là 6 đơn vị chức năng vuông.

Để tính diện tích S tam giác khi chỉ biết nửa đường kính đàng tròn xoe nước ngoài tiếp, tớ rất có thể tuân theo công việc sau:
Bước 1: Tìm chừng lâu năm cạnh của tam giác. Để thực hiện điều này, tớ rất có thể dùng quyết định lý của Pythagoras hoặc dùng những công thức tính cạnh của tam giác.
Bước 2: Tính toán diện tích S tam giác bởi vì công thức diện tích S tam giác thông thường: S = (a x h) / 2. Trong số đó a là chừng lâu năm cạnh và h là độ cao của tam giác.
Bước 3: Kiểm tra thành quả. Đảm nói rằng những đơn vị chức năng của nửa đường kính và diện tích S đều ứng và tương thích.
Chú ý: Hình như, khi chỉ biết nửa đường kính đàng tròn xoe nước ngoài tiếp, tớ rất có thể dùng những công thức không giống, như dùng quyết định lý Cosin hoặc quyết định lý Sin, tùy nằm trong vô vấn đề ví dụ của tam giác.

Để tính diện tích S tam giác khi chỉ biết nửa đường kính đàng tròn xoe nội tiếp, tớ rất có thể dùng công thức sau đây:
S = R^2 * sin(A) * sin(B) * sin(C) / (4 * sin((A+B)/2) * sin((B+C)/2) * sin((C+A)/2))
Trong đó:
- S là diện tích S tam giác.
- R là nửa đường kính của đàng tròn xoe nội tiếp tam giác.
- A, B, C theo lần lượt là những góc của tam giác.
Để vận dụng công thức này, tớ cần phải biết độ quý hiếm nửa đường kính đàng tròn xoe nội tiếp tam giác và những góc của tam giác. Nếu ko biết những độ quý hiếm này, tớ cần thiết đo lường tăng như sau:
1. Tính những góc của tam giác bằng phương pháp dùng công thức: A = sin^(-1)(a / (2R)), B = sin^(-1)(b / (2R)), C = sin^(-1)(c / (2R)), vô cơ a, b, c là chừng lâu năm những cạnh của tam giác.
2. Sau khi có mức giá trị của những góc, vận dụng công thức tính diện tích S tam giác như vẫn nêu phía trên.
Lưu ý rằng nhằm tính được diện tích S tam giác khi chỉ biết nửa đường kính đàng tròn xoe nội tiếp, tớ cần phải biết toàn bộ những góc của tam giác.

Để tính diện tích S tam giác khi chỉ biết nửa đường kính đàng tròn xoe nước ngoài tiếp và chừng lâu năm cạnh, tất cả chúng ta rất có thể dùng những công thức tương quan cho tới tam giác và đàng tròn xoe.
Bước 1: Xác quyết định nửa đường kính đàng tròn xoe nước ngoài tiếp (R)
Đầu tiên, tất cả chúng ta cần phải biết độ quý hiếm nửa đường kính của đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác. Bán kính này thông thường được thể hiện vô đề bài bác hoặc rất có thể đo lường kể từ chừng lâu năm những cạnh tam giác.
Bước 2: Tính chừng lâu năm cạnh tam giác (a)
Để tính diện tích S tam giác, tất cả chúng ta cần phải biết chừng lâu năm của tối thiểu một cạnh tam giác. Nếu chỉ biết nửa đường kính đàng tròn xoe nước ngoài tiếp và chừng lâu năm những cạnh ko được thể hiện, tớ rất có thể dùng công thức tương quan cho tới đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác nhằm đo lường cạnh tam giác.
Theo công thức tương quan cho tới đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác, tớ có:
R = (a * b * c) / (4 * diện tích S tam giác)
Trong cơ, a, b, c là chừng lâu năm những cạnh tam giác và diện tích S tam giác được xem bởi vì công thức:
diện tích tam giác = (a * h) / 2
với h là độ cao của tam giác tính kể từ cạnh a.
Vì vẫn biết nửa đường kính đàng tròn xoe nước ngoài tiếp (R) và chừng lâu năm cạnh tam giác (a), tớ rất có thể dùng công thức bên trên nhằm đo lường diện tích S tam giác.
Bước 3: Tính diện tích S tam giác
Sử dụng công thức diện tích S tam giác:
diện tích tam giác = (a * h) / 2
với a và h và đã được xác lập ở bước trước, tớ rất có thể đo lường diện tích S tam giác.
Kết luận:
Để tính diện tích S tam giác khi chỉ biết nửa đường kính đàng tròn xoe nước ngoài tiếp và chừng lâu năm cạnh, tớ cần thiết triển khai công việc sau:
1. Xác quyết định nửa đường kính đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác.
2. Sử dụng công thức tương quan cho tới đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác nhằm đo lường chừng lâu năm cạnh tam giác.
3. Sử dụng công thức diện tích S tam giác nhằm tính diện tích S tam giác.

Để tính diện tích S của tam giác ngẫu nhiên lúc biết chừng lâu năm tía cạnh, tất cả chúng ta rất có thể dùng công thức Heron. Công thức này được dùng nhằm tính diện tích S của tam giác ngẫu nhiên dựa vào chừng lâu năm tía cạnh của chính nó. Công thức Heron như sau:
Diện tích tam giác (S) = √(p x (p-a) x (p-b) x (p-c))
Trong cơ a, b, và c là chừng lâu năm tía cạnh của tam giác, và p là nửa chu vi của tam giác.
Bước 1: Tính nửa chu vi của tam giác (p) bằng phương pháp lấy tổng chừng lâu năm tía cạnh và phân tách mang đến 2.
p = (a + b + c)/2
Bước 2: Sử dụng công thức Heron nhằm tính diện tích S của tam giác:
S = √(p x (p-a) x (p-b) x (p-c))
Ví dụ: Giả sử tớ với cùng một tam giác với chừng lâu năm tía cạnh là 6, 8 và 10. Ta tiếp tục tính diện tích S của tam giác này.
Bước 1: Tính nửa chu vi p = (6 + 8 + 10)/2 = 24/2 = 12
Bước 2: Sử dụng công thức Heron nhằm tính diện tích S của tam giác:
S = √(12 x (12-6) x (12-8) x (12-10)) = √(12 x 6 x 4 x 2) = √(576) = 24
Vậy diện tích S của tam giác có tính lâu năm tía cạnh là 6, 8 và 10 là 24 đơn vị chức năng diện tích S.

Xem thêm: 2 tam giác đồng dạng

Để tính diện tích S tam giác ngẫu nhiên lúc biết chừng lâu năm nhị cạnh và góc thân ái bọn chúng, tớ rất có thể dùng công thức sau:
Diện tích tam giác = ½ x cạnh a x cạnh b x sin(góc AB)
Trong đó:
- Cạnh a và cạnh b là chừng lâu năm nhị cạnh của tam giác.
- Góc AB là góc thân ái nhị cạnh a và b.
Dưới đó là phương pháp tính diện tích S tam giác ngẫu nhiên lúc biết chừng lâu năm nhị cạnh và góc thân ái chúng:
Bước 1: Nhân chừng lâu năm nhị cạnh với nhau: a x b.
Bước 2: Sinh góc thân ái nhị cạnh: sin(góc AB).
Bước 3: Nhân thành quả kể từ Cách 1 với thành quả kể từ Cách 2: (a x b x sin(góc AB)).
Bước 4: Chia thành quả kể từ Cách 3 mang đến 2: (a x b x sin(góc AB)) / 2.
Kết trái ngược của Cách 4 đó là diện tích S của tam giác ngẫu nhiên lúc biết chừng lâu năm nhị cạnh và góc thân ái bọn chúng.
Ví dụ, fake sử tớ với cùng một tam giác ABC, với cạnh AB có tính lâu năm là 5 đơn vị chức năng, cạnh AC có tính lâu năm là 7 đơn vị chức năng và góc thân ái nhị cạnh AB và AC là 60 chừng. Ta rất có thể tính diện tích S của tam giác ABC theo gót công việc sau:
Bước 1: a x b = 5 x 7 = 35.
Bước 2: sin(góc AB) = sin(60) ≈ 0.866.
Bước 3: (a x b x sin(góc AB)) = 35 x 0.866 ≈ 30.31.
Bước 4: Diện tích tam giác ABC = (a x b x sin(góc AB)) / 2 = 30.31 / 2 ≈ 15.15.
Vậy diện tích S của tam giác ABC là khoảng tầm 15.15 đơn vị chức năng vuông.