công thức nguyên hàm lớp 12

Bài viết lách Bảng công thức vẹn toàn hàm với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích tập luyện Bảng công thức vẹn toàn hàm.

Bạn đang xem: công thức nguyên hàm lớp 12

Bảng công thức vẹn toàn hàm không thiếu thốn, chi tiết

Bài giảng: Cách thực hiện bài xích tập luyện vẹn toàn hàm và cách thức thám thính vẹn toàn hàm của hàm số rất nhanh - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Quảng cáo

I. Định nghĩa, công thức Nguyên hàm

1. Định nghĩa

    Cho hàm số f(x) xác lập bên trên K (K là khoảng chừng, đoạn hoặc nửa khoảng). Hàm số F(x) được gọi là vẹn toàn hàm của hàm số f(x) bên trên K nếu như F'(x) = f(x) với từng x ∈ K.

    Kí hiệu: ∫ f(x)dx = F(x) + C.

Định lí 1:

    1) Nếu F(x) là một trong vẹn toàn hàm của f(x) bên trên K thì với từng hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một trong vẹn toàn hàm của f(x) bên trên K.

    2) Nếu F(x) là một trong vẹn toàn hàm của hàm số f(x) bên trên K thì từng vẹn toàn hàm của f(x) bên trên K đều sở hữu dạng F(x) + C, với C là một trong hằng số.

Do cơ F(x) + C; C ∈ R là bọn họ toàn bộ những vẹn toàn hàm của f(x) bên trên K.

2. Tính hóa học của vẹn toàn hàm

    • (∫ f(x)dx)' = f(x) và ∫ f'(x)dx = f(x) + C.

    • Nếu F(x) đem đạo hàm thì: ∫d(F(x)) = F(x) + C).

    • ∫ kf(x)dx = k∫ f(x)dx với k là hằng số không giống 0.

    • ∫[f(x) ± g(x)]dx = ∫ f(x)dx ± ∫g(x)dx.

3. Sự tồn bên trên của vẹn toàn hàm

Định lí:

    Mọi hàm số f(x) liên tiếp bên trên K đều sở hữu vẹn toàn hàm bên trên K.

4. Bảng vẹn toàn hàm những hàm số thông thường gặp

II. Một số cách thức thám thính vẹn toàn hàm

Quảng cáo

1. Phương pháp thay đổi biến

1.1. Đổi biến tấu 1

    a. Định nghĩa.

    Cho hàm số u = u(x) đem đạo hàm liên tiếp bên trên K và hàm số hắn = f(u) liên tiếp sao mang đến f[u(x)] xác lập bên trên K. Khi cơ, nếu như F là một trong vẹn toàn hàm của f, tức là: ∫ f(u)du = F(u) + C thì:

∫ f[u(x)]u'(x)dx = F[u(x)] + C

    b. Phương pháp giải

    Bước 1: Chọn t = φ(x). Trong số đó φ(x) là hàm số nhưng mà tớ lựa chọn tương thích.

    Bước 2: Tính vi phân nhì vế: dt = φ'(t)dt.

    Bước 3: Biểu thị: f(x)dx = f[φ(t)]φ'(t)dt = g(t)dt.

    Bước 4: Khi đó: I = ∫ f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C.

1.2. Phương pháp thay đổi vươn lên là loại 2

    a. Định nghĩa:

    Cho hàm số f(x) liên tiếp bên trên K; x = φ(t) là một trong hàm số xác lập, liên tiếp bên trên K và đem đạo hàm là φ'(t). Khi cơ, tớ có:

Xem thêm: phân biệt phản xạ có điều kiện và phản xạ không điều kiện

∫ f(x)dx = ∫ f[φ(t)].φ'(t)dt

    b. Phương pháp chung

    Bước 1: Chọn x = φ( t), vô cơ φ(t) là hàm số nhưng mà tớ lựa chọn tương thích.

    Bước 2: Lấy vi phân nhì vế: dx = φ'(t)dt.

    Bước 3: Biến đổi: f(x)dx = f[φ(t)]φ'(t)dt = g(t)dt.

    Bước 4: Khi cơ tính: ∫ f(x)dx = ∫g(t)dt = G(t) + C.

    c. Các tín hiệu thay đổi vươn lên là thông thường gặp

Quảng cáo

2. Phương pháp vẹn toàn hàm từng phần

    a. Định lí

    Nếu u(x), v(x) là nhì hàm số đem đạo hàm liên tiếp bên trên K:

∫u(x).v'(x)dx = u(x).v(x) - ∫v(x).u'(x)dx

    Hay ∫udv = uv - ∫vdu

    (với du = u'(x)dx, dv = v'(x)dx)

    b. Phương pháp chung

    Bước 1: Ta thay đổi tích phân ban sơ về dạng: I = ∫ f(x)dx = ∫ f₁(x).f₂(x)dx

    Bước 2: Đặt:

    Bước 3: Khi đó: ∫u.dv = u.v - ∫v.du

    c. Các dạng thông thường gặp

    Dạng 1

    Dạng 2

    Dạng 3

    phẳng cách thức tương tự động tớ tính được tiếp sau đó thay cho vô I.

Quảng cáo

Xem thêm thắt những dạng bài xích tập luyện Toán lớp 12 đem vô đề thi đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Nguyên hàm của hàm nhiều thức, hàm phân thức
• Nguyên hàm của hàm số nón, hàm số logarit
• Nguyên hàm của hàm con số giác
• Tìm vẹn toàn hàm của hàm nhiều thức vì chưng cách thức thay đổi vươn lên là số
• Tìm vẹn toàn hàm của hàm phân thức vì chưng cách thức thay đổi vươn lên là số
• Tìm vẹn toàn hàm của hàm số nón, logarit vì chưng cách thức thay đổi vươn lên là số
• Tìm vẹn toàn hàm của hàm con số giác vì chưng cách thức thay đổi vươn lên là số
• Tìm vẹn toàn hàm của hàm chứa chấp căn thức vì chưng cách thức thay đổi vươn lên là số
• Tìm vẹn toàn hàm của dung lượng giác vì chưng cách thức vẹn toàn hàm từng phần
• Tìm vẹn toàn hàm của hàm số nón, logarit vì chưng cách thức vẹn toàn hàm từng phần

Săn SALE shopee mon 7:

• Đồ người sử dụng học hành giá cực rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

nguyen-ham-tich-phan-va-ung-dung.jsp

Xem thêm: biện pháp tu từ liệt kê