công thức cấp số nhân lớp 11

By Admin 20/09/2023 0


1. Định nghĩa un là cung cấp số nhân un+1 = un.q, với n ε N*

1. Định nghĩa

Bạn đang xem: công thức cấp số nhân lớp 11

\(u_n\) là cung cấp số nhân \(\Leftrightarrow u_{n+1}= u_n.q\), với \(n\in {\mathbb N}^*\)

Công bội \(q = \dfrac{{u_{n + 1}}} {{u_n}}\).

Ví dụ:

Cho cung cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) vừa lòng \({u_1} = 5,q = 3\). Tính \({u_2}\).

Ta có: \({u_2} = q{u_1} = 3.5 = 15\).

2. Số hạng tổng quát

\({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} ,(n ≥ 2)\)

Ví dụ:

Cho cung cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) vừa lòng \({u_1} = 5,q = 3\). Tính \({u_5}\).

Ta có:

\({u_5} = {u_1}{q^4} = {5.3^4} = 405\).

3. Tính chất

\(u_k^2 = {u_{k - 1}}.{u_{k + 1}}\) hay \(|{u_k}| = \sqrt{{u_{k - 1}}.{u_{k + 1}}},\) với \(k ≥ 2\) 

Ví dụ:

Cho tư số \(x;\,5;\,25;\,y\) theo đuổi trật tự tê liệt lập trở thành một CSN. Tìm \(x,\,y\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{5^2} = x.25 \Leftrightarrow x = 1\\{25^2} = 5y \Leftrightarrow nó = 125\end{array}\)

Vậy \(x = 1,nó = 125\).

4. Tổng n số hạng đầu 

\({S_n} = \dfrac{{u_1}({q^n} - 1)} {q - 1}\) \(= \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\), \((q ≠ 1)\).

Ví dụ:

Cho cung cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) vừa lòng \({u_1} = 5,q = 3\). Tính \({S_{10}}\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}{S_{10}} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^{10}}} \right)}}{{1 - q}}\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{5.\left( {1 - {3^{10}}} \right)}}{{1 - 3}}\\\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{5\left( {{3^{10}} - 1} \right)}}{2}\end{array}\)

Loigiaihay.com

Xem thêm: tính quy phạm phổ biến


Bình luận

Chia sẻ

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2k7 Tham gia tức thì group share, trao thay đổi tư liệu học hành mễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 bên trên Tuyensinh247.com. Cam kết canh ty học viên lớp 11 học tập chất lượng, trả trả chi phí khóa học nếu như học tập ko hiệu suất cao.

Xem thêm: nhiên liệu hóa thạch là gì