chứng minh tam giác đồng dạng

Bạn đang xem: chứng minh tam giác đồng dạng

các tình huống đồng dạng của tam giác thông thường :

Trường ăn ý đồng dạng 1 : 3 cạnh ứng tỉ lệ thành phần với nhau (c – c – c)

xét ∆ABC và ∆DEF, tớ sở hữu :

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – c – c)

Trường ăn ý đồng dạng 2 : 2 cạnh ứng tỉ lệ thành phần cùng nhau – góc xen thân thích nhị cạnh vày nhau(c – g – c)

xét ∆ABC và ∆DEF, tớ sở hữu :

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – g – c)

Trường ăn ý đồng dạng 3 : nhị góc ứng vày nhau(g – g)

xét ∆ABC và ∆DEF, tớ sở hữu :

=> ∆ABC ~ ∆DEF (g – g)

II > Các quyết định lí đồng dạng của nhị tam giác vuông

1. Định lí 1 : (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ thành phần với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác cơ thì nhị tam giác đồng dạng.
2. Định lí 2 : (hai cạnh góc vuông)
Nếu nhị cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ thành phần với nhị cạnh góc vuông của tam giác cơ thì nhị tam giác đồng dạng.
3. Định lí 3 : ( góc)
Nếu góc nhọn của tam giác này vày góc nhọn của tam giác cơ thì nhị tam giác đồng dạng.

giải bài bác tập dượt :

Dạng 1 : minh chứng nhị tam giác đồng dạng – hệ thức :

Bài toán 1 :

cho ∆ABC (AB < AC), sở hữu AD là lối phân giác nhập. Tại miền ngoài ∆ABC vẽ tia Cx sao cho  . Gọi I là kí thác điểm của Cx và AD. cmr :

a) ∆ADB đồng dạng ∆CDI.

b) 

c) AD² = AB.AC – BD.DC

GIẢI.

a)∆ADB và ∆CDI , tớ sở hữu :

 (gt)

 (đối đỉnh)

=> ∆ADB ~ ∆CDI

b) )∆ABD và ∆AIC , tớ sở hữu :

 (∆ADB ~ ∆CDI)

 (AD là phân giác)

=> ∆ABD ~ ∆AIC

=>

c)=> AD.AI = AB.AC (1)

mà :  (∆ADB ~ ∆CDI )

=> AD.DI = BD.CD (2)

từ (1) và (2) :

AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI ) = AD.AD = AD²

bài toán 2 :

Cho tam giác ABC vuông bên trên A, sở hữu lối cao AH . minh chứng những hệ thức :

1. AB² = BH.BC và AC² = CH.BC
2. AB² +AC² = BC²
3. AH² = BH.CH
4. AH.BC = AB.AC

Giải.

1. AC² = CH.BC :

Xét nhị ∆ABC và ∆ HAC, tớ sở hữu :

 là góc công cộng.

=> ∆ABC ~ ∆HAC (g – g)

=> 

=> AC² = CH.BC (1)

Cmtt : AB² = BH.BC (2)

2. AB² +AC² = BC²

Từ (1) và (2), tớ sở hữu :

AB² +AC² = BH.BC + CH.BC = (BH + CH)BC = BC²

3.AH² = BH.CH :

Xét nhị ∆HBA và ∆ HAC, tớ sở hữu :

 cùng phụ 

=> ∆HBA ~ ∆HAC (g – g)

Xem thêm: các cơ quan nhà nước

=> 

=> AH² = BH.CH

4. AH.BC = AB.AC :

Ta sở hữu :  (∆ABC ~ ∆HAC)

=> AH.BC = AB.AC.

Dạng 2 : minh chứng nhị tam giác đồng dạng – quyết định lí talet + hai tuyến phố trực tiếp tuy nhiên song :

bài toán :

Cho ∆ABC nhọn. kẻ lối cao BD và CE. vẽ những lối cao DF và EG của ∆ADE. Chứng minh :

a) ∆ABD đồng dạng ∆AEG.

b) AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) FG // BC

GIẢI.

a) xét ∆ABD và ∆AEG, tớ sở hữu :

BD  AC (BD là lối cao)

EG  AC (EG là lối cao)

=> BD // EG

=> ∆ABD ~ ∆AGE

b) => 

=> AD.AE = AB.AG (1)

cmtt, tớ được : AD.AE = AC.AF (2)

từ (1) và (2) suy rời khỏi :

AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) xét ∆ABC, tớ sở hữu :

AB.AG = AC.AF (cmt)

=> FG // BC (định lí hòn đảo talet)

Dạng 3 : minh chứng nhị tam giác đồng dạng – góc ứng đều bằng nhau :

bài toán :

Cho ∆ABC sở hữu những lối cao BD và CE hạn chế nhau bên trên H. Chứng minh :

a) ∆HBE đồng dạng ∆HCE.

b) ∆HED đồng dạng ∆HBC và 

c) cho biết thêm BD = CD. Gọi M là kí thác điểm của AH và BC. minh chứng : DE vuông góc EM.

GIẢI.

a)xét ∆HBE và ∆HCD, tớ sở hữu :

 (gt)

 (đối đỉnh)

=> ∆HBE ~ ∆HCD (g – g)

b) ∆HED và ∆HBC, tớ sở hữu :

 (∆HBE ~ ∆HCD)

=>

 (đối đỉnh)

=> ∆HED ~ ∆HBC (c – g – c)

=>  (1)

mà : lối cao BD và CE hạn chế nhau bên trên H (gt)

=> H là trực tâm.

=> AH  BC bên trên M.

=>

mặt không giống : 

=> (2)

từ (1) và (2) : 

hay : 

c) cmtt câu b, tớ được :  (3)

xét ∆BCD, tớ sở hữu :

DB = DC (gt)

=> ∆BCD cân nặng bên trên D

=>

mà :  (∆HED ~ ∆HBC)

=> 

mà : 

 (cmt)

Xem thêm: 11 chế độ trong ngày

=>

hay : 

=> ED  EM.