cách chứng minh 4 điểm cùng thuộc một đường tròn

Bạn đang xem: cách chứng minh 4 điểm cùng thuộc một đường tròn

Vậy cơ hội chứng tỏ những điểm (4 điểm) nằm trong được tròn xoe như vậy nào? đem bao nhiêu cách chứng minh 4 điểm cùng thuộc một đường tròn? tất cả chúng ta nằm trong lần hiểu qua loa nội dung bài viết tiếp sau đây nhé.

° Phương pháp chứng tỏ những điểm nằm trong một lối tròn

* Cách 1: Chứng minh những điểm cơ nằm trong cơ hội đều một điểm O thắt chặt và cố định. Khi cơ những điểm đã cho cùng thuộc lối tròn xoe tâm O.

* Cách 2: Sử dụng tứ giác nội tiếp. Chẳng hạn nhằm chứng tỏ 5 điểm A, B, C, D, E nằm trong tuỳ thuộc một lối tròn xoe tao chứng tỏ ABCD, ABCE là tứ giác nội tiếp nằm trong 1 lối tròn xoe tâm O.

Dưới phía trên, tất cả chúng ta nằm trong xem thêm một trong những ví dụ minh họa cơ hội hội chứng bản thân 4 điểm nằm trong tuỳ thuộc lối tròn xoe.

* Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, lối cao AH. Từ M là vấn đề bất kì bên trên cạnh BC kẻ MD ⊥ AB, ME ⊥ AC. Chứng minh 5 điểm A, D, M, H, E nằm trong phía trên một lối tròn xoe.

* Lời giải:

- Theo bài xích đi ra, đem gồng gánh hình sau:

Xét tam giác vuông ADM đem cạnh huyền AM

Xét tam giác vuông AEM đem cạnh huyền AM

Và tam giác vuông AHM đem cạnh huyền AM

Các tam giác này đều có chung cạnh huyền AM nên 3 đỉnh góc vuông phía trên lối tròn xoe 2 lần bán kính AM đem tâm là trung điểm của AM.

Vậy 5 điểm A, D, M, H, E nằm trong phía trên một lối tròn xoe.

* Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông bên trên A gọi D là vấn đề đối xứng với A qua loa cạnh BC. Chứng minh 4 điểm A, B, C, D nằm trong tuỳ thuộc một lối tròn xoe.

* Lời giải:

- Ta đem hình vẽ như sau:

Vì D đối xứng với  A qua loa BC, B đối xứng với B qua loa BC, C đối xứng với C qua loa BC nên  đối xứng với góc  qua BC.

Suy ra ∠BDC = ∠BAC = 90⁰

Xét tam giác vuông BAC và BDC đem công cộng cạnh huyền BC nên nhị đỉnh góc vuông A, D phía trên lối tròn xoe 2 lần bán kính BC, đem tâm là trung điểm của cạnh huyền BC.

Xem thêm: tam giác nhọn là gì

Vậy 4 điểm A, B, C, D nằm trong phía trên một lối tròn xoe.

* Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông bên trên A. Trên AC lấy điểm D. Hình chiếu của D lên BC là E, điểm đối xứng của E qua loa BD là F. Chứng minh 5 điểm A, B, E, D, F nằm trong phía trên một lối tròn xoe. Xác toan tâm O của lối tròn xoe cơ.

* Lời giải:

- Ta đem hình vẽ như sau:

- Theo fake thuyết, DE ⊥ BC nên ∠BEB = 90⁰

- Vì E và F đối xứng cùng nhau qua loa BD nên BD là lối trung trực của đoạn trực tiếp EF nên suy ra:

 BF = BE và DF = DE

Suy ra: ΔBFD = ΔBED (c-c-c)

Suy ra: ∠BFD = ∠BEB = 90⁰

- Gọi O là trung điểm của BD.

- Xét tam giác vuông ABD vuông bên trên A đem AO là trung tuyến nên:

 AO = ½BD = OB = OD   (1)

- Xét tam giác vuông BDE vuông bên trên E đem OE là trung tuyến nên:

 EO = ½BD = OB = OD   (2)

- Xét tam giác vuông BFD vuông bên trên F đem OF là trung tuyến nên:

 FO = ½BD = OB = OD   (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: OA = OB = OD = OE = OF.

Vậy 5 điểm A, B, E, D, F nằm trong phía trên một lối tròn xoe tâm O với O là trung điểm của BC.