Bội số chung nhỏ nhất

Bách khoa toàn thư banh Wikipedia

Trong số học tập, bội số cộng đồng nhỏ nhất (hay còn gọi tắt là bội cộng đồng nhỏ nhất, được ghi chép tắt là BCNN, giờ đồng hồ Anh: least common multiple hoặc lowest common multiple (LCM) hoặc smallest common multiple) của nhị số vẹn toàn a và b là số vẹn toàn dương nhỏ nhất phân chia không còn cho tất cả a và b.^[1] Tức là nó rất có thể phân chia mang đến a và b tuy nhiên ko nhằm lại số dư. Nếu a hoặc b là 0, thì ko tồn bên trên số vẹn toàn dương phân chia không còn mang đến a và b, khi bại liệt quy ước rằng LCM(a, b) là 0.

Bạn đang xem: bội chung nhỏ nhất là gì

Định nghĩa bên trên đôi lúc được tổng quát lác hoá mang đến nhiều số vẹn toàn dương: Bội cộng đồng nhỏ nhất của a₁,..., a_n là số vẹn toàn dương nhỏ nhất là bội số của a₁,..., a_n.

Ký hiệu[sửa | sửa mã nguồn]

Bội số cộng đồng nhỏ nhất của nhị số a và b được ký hiệu là [a,b], BCNN(a,b) hoặc LCM(a,b).

Ký hiệu tương tự động mang đến bội số cộng đồng nhỏ nhất của a₁,..., a_n.

Ví dụ[sửa | sửa mã nguồn]

Bội của 4 là:

0, 4, 8, 12, 16, đôi mươi, 24, 28, 32, 36, 40,...

(thêm 4 sẽ được bội số tiếp theo).

Bội của 6 là:

0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66,...

(thêm 6 sẽ được bội số tiếp theo).

Bội chung của 4 và 6 là những số nằm trong xuất hiện nay vô nhị mặt hàng bên trên (không tính số 0):

12, 24, 36, 48,...

Vậy bội cộng đồng nhỏ nhất của 4 và 6 là 12

Ứng dụng[sửa | sửa mã nguồn]

Khi nằm trong, trừ hoặc đối chiếu những phân số, nó đặc biệt quan trọng hữu ích khi dò thám bội số cộng đồng của hình mẫu số, thông thường gọi là hình mẫu số cộng đồng nhỏ nhất (hay hình mẫu cộng đồng nhỏ nhất).

Xem thêm: phân tích bài những ngôi sao xa xôi

mẫu số 42 được dùng cũng chính vì nó là bội cộng đồng nhỏ nhất của 21 và 6.

Tính bội số cộng đồng nhỏ nhất[sửa | sửa mã nguồn]

Tính qua loa ước số cộng đồng rộng lớn nhất[sửa | sửa mã nguồn]

Công thức sau đây đem từ những việc tính bội số cộng đồng nhỏ nhất sang trọng tính ước số cộng đồng lớn số 1 (GCD):

Có một thuật toán nhanh chóng nhằm dò thám GCD tuy nhiên ko đòi hỏi phân tách rời khỏi quá số yếu tố, này đó là thuật toán Euclid. Ví dụ:

Điều này thực hiện hạn chế độ dài rộng nguồn vào, hạn chế bộ lưu trữ cho những độ quý hiếm trung lừa lọc.

Tìm bội cộng đồng nhỏ nhất bằng phương pháp phân tách rời khỏi quá số vẹn toàn tố[sửa | sửa mã nguồn]

Định lý cơ phiên bản của số học tập bảo rằng từng số vẹn toàn dương to hơn 1 rất có thể màn biểu diễn một cơ hội có một không hai dạng tích những số yếu tố (nếu ko nói đến trật tự của những quá số). Như vậy những phù hợp số rất có thể coi như thể những yếu tố cấu trở thành phù hợp số. Ví dụ:

Ở trên đây tất cả chúng ta đem phù hợp số 90 tạo nên trở thành vị một vẹn toàn tử 2, nhị vẹn toàn tử 3 và một vẹn toàn tử 5.

Kiến thức này rất có thể chung tất cả chúng ta dò thám BCNN của một tập kết những số.

Ví dụ: Tìm độ quý hiếm của BCNN(8,9,21).

Xem thêm: đặt chuông báo lúc 7 giờ sáng

Đầu tiên, tớ phân tách từng số trở thành dạng thu thập quá những số yếu tố.

Với từng số yếu tố, nâng lũy quá bậc tối đa, tích của bọn chúng mang đến tớ độ quý hiếm BCNN cần thiết dò thám. Bốn quá số yếu tố 2, 3, 5 và 7, đem bậc tối đa thứu tự là 2³, 3², 5⁰, và 7¹. Do bại liệt,

Thuật toán ko thực sự hiệu suất cao bằng phương pháp rút kể từ ước cộng đồng lớn số 1, vị chưa tồn tại thuật toán hiệu suất cao nhằm phân tách số vẹn toàn, tuy nhiên nó hiệu suất cao trong công việc minh họa định nghĩa.