Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp | Lý thuyết, công thức, các dạng bài tập và cách giải

Với cơ hội giải những dạng toán về Hoán vị, Chỉnh ăn ý, Tổ ăn ý môn Toán lớp 11 Đại số và Giải tích bao gồm cách thức giải cụ thể, bài bác tập dượt minh họa đem câu nói. giải và bài bác tập dượt tự động luyện sẽ hỗ trợ học viên biết phương pháp thực hiện bài bác tập dượt những dạng toán về Hoán vị, Chỉnh ăn ý, Tổ ăn ý lớp 11. Mời chúng ta đón xem:

Bạn đang xem: bài tập tổ hợp chỉnh hợp

Hoán vị, Chỉnh ăn ý, Tổ ăn ý và cơ hội giải những dạng bài bác tập

1. Lý thuyết

a) Hoán vị

- Cho tập dượt A bao gồm n thành phần ( $n \geq 1$ ). Khi xếp n thành phần này theo gót một trật tự, tao được một thiến những thành phần của tụ hợp A, (gọi tắt là 1 trong thiến của A).

- Số thiến của một tụ hợp đem n thành phần là P_n = n! = n(n – 1)(n – 2)…3.2.1.

- Đặc điểm: Đây là bố trí đem trật tự và số thành phần bố trí trúng ngay số thành phần nhập group (bằng n).

- Chú ý: Giai thừa: n! = n(n – 1)(n – 2)…3.2.1

Quy ước: 0! = 1; 1! = 1.

b) Chỉnh hợp

- Cho tụ hợp A đem n thành phần và mang đến số nguyên vẹn k, ( $1 \leq k \leq n$ ). Khi lấy k thành phần của A và bố trí bọn chúng theo gót một trật tự, tao được một chỉnh ăn ý chập k của n thành phần của A (gọi tắt là 1 trong chỉnh ăn ý n chập k của A).

- Số những chỉnh ăn ý chập k của một tụ hợp đem n thành phần là: $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$ .

- Một số quy ước: $0! = 1, A_{n}^{0} = 1, A_{n}^{n} = n!$

- Đặc điểm: Đây là bố trí đem trật tự và số thành phần được bố trí là k: $0 \leq k \leq n$ .

c) Tổ hợp

Cho tụ hợp A đem n thành phần và mang đến số nguyên vẹn k, ( $1 \leq k \leq n$ ). Mỗi tụ hợp con cái của A đem k thành phần được gọi là 1 trong tổng hợp chập k của n thành phần của A.

- Số những tổng hợp chập k của một tụ hợp đem n thành phần là: $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)! k!} = \frac{A_{n}^{k}}{k!}$ .

- Tính chất:

$\begin{array}{l} C_{n}^{0} = C_{n}^{n} = 1 \\ C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}, (0 \leq k \leq n) \\ C_{n + 1}^{k + 1} = C_{n}^{k} + C_{n}^{k + 1}, (1 \leq k \leq n) \end{array}$

- Đặc điểm: Tổ ăn ý là lựa chọn thành phần ko cần thiết trật tự, số thành phần được lựa chọn là k: $0 \leq k \leq n$

2. Các dạng bài bác tập

Dạng 1: Bài toán điểm số tự động nhiên

Ví dụ 1. Từ những số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Có từng nào số đương nhiên thỏa mãn

a) Số đem 7 chữ số không giống nhau

b) Số đem 5 chữ số không giống nhau

c) Số đem 7 chữ số không giống nhau và đem chữ số một là hàng trăm nghìn

d) Số đem 7 chữ số không giống nhau và chữ số 2 ko ở sản phẩm đơn vị

Lời giải

a) Số những số đem 7 chữ số không giống nhau được lập kể từ 7 chữ số bên trên là 7! = 5040

b) Số những số đem 5 chữ số không giống nhau được lập kể từ 7 chữ số bên trên là $A_{7}^{5} = 2520$

c) Số đem 7 chữ số không giống nhau và đem chữ số một là hàng trăm nghìn

Chữ số hàng trăm ngàn đem một cách lựa chọn (là chữ số 1)

Các sản phẩm không giống, số cơ hội lựa chọn là 1 trong thiến của 6 chữ số còn lại: 6!

Vậy có một.6! = 720 số đem 7 chữ số không giống nhau và đem chữ số một là hàng trăm ngàn.

d) Số đem 7 chữ số không giống nhau và chữ số 2 ko ở sản phẩm đơn vị

Số những số đem 7 chữ số không giống nhau là 7!

Ta lập số đem 7 chữ số không giống nhau đem chữ số 2 ở sản phẩm đơn vị

Chữ số sản phẩm đơn vị chức năng đem một cách lựa chọn (là chữ số 2)

Các sản phẩm không giống, số cơ hội lựa chọn là 1 trong thiến của 6 chữ số còn lại: 6!

Số những số đem 7 chữ số và chữ số 2 ở sản phẩm đơn vị chức năng là: 1.6!

Vậy đem 7! – 6! = 4320 số đem 7 chữ số không giống nhau và chữ số 2 ko ở sản phẩm đơn vị chức năng.

Ví dụ 2. Từ những chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. cũng có thể lập được từng nào số đương nhiên thỏa mãn

a) Số đem 10 chữ số, nhập cơ chữ số 3 xuất hiện trúng 3 đợt, những chữ số không giống xuất hiện trúng một đợt.

b) Số chẵn đem 5 chữ số không giống nhau.

c) Số đem 6 chữ số không giống nhau, nhập cơ chữ số một là sản phẩm đơn vị chức năng.

d) Số đem 6 chữ số không giống nhau, nhập cơ chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau.

Lời giải

a) Giả sử số đem 10 chữ số cần thiết lập ở 10 địa điểm như hình dưới

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

+ Số những số đem 10 chữ số, chữ số 3 xuất hiện 3 đợt, những chữ số không giống xuất hiện trúng 1 đợt (Kể cả chữ số 0 đứng đầu)

Chữ số 3 xuất hiện trúng 3 đợt, tao lựa chọn 3 địa điểm để tại vị số 3: đem $C_{10}^{3}$ cách chọn

Các chữ số không giống xuất hiện trúng 1 đợt là thiến của 7: đem 7! cơ hội chọn

Do cơ đem $C_{10}^{3} . 7!$ số (kể cả số 0 đứng đầu).

+ Số những số đem 10 chữ số, chữ số 3 xuất hiện 3 đợt, những chữ số không giống xuất hiện trúng 1 đợt và chữ số 0 đứng đầu

Vị trí thứ nhất đem một cách lựa chọn (là chữ số 0)

Chữ số 3 xuất hiện trúng 3 đợt, tao lựa chọn 3 địa điểm nhập 9 địa điểm còn sót lại để tại vị số 3: đem $C_{9}^{3}$ cách chọn

Các chữ số không giống xuất hiện trúng 1 đợt là thiến của 6: đem 6! cơ hội lựa chọn.

Do cơ có $C_{9}^{3} .6!$

Vậy đem $C_{10}^{3} .7! - C_{9}^{3} .6! = 544320$ số đem 10 chữ số, nhập cơ chữ số 3 xuất hiện trúng 3 đợt, những chữ số không giống xuất hiện trúng một đợt.

b) Gọi số $\bar{a b c d e}$ là số chẵn đem 5 chữ số trong số số trên

Vì $\bar{a b c d e}$ là số chẵn nên $e \in \{0; 2; 4; 6\}$

+ Trường ăn ý 1: e = 0

Số cơ hội lựa chọn a, b, c, d nhập 7 số còn sót lại là $A_{7}^{4}$

Do cơ đem $A_{7}^{4}$ .

+ Trường ăn ý 2: $e \in \{2; 4; 6\}$

Chọn e: đem 3 cơ hội chọn

Chọn a kể từ những số {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}\{e}: đem 6 cơ hội chọn

Chọn b, c, d kể từ những số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}\{a, e}: có $A_{6}^{3}$

Do cơ đem $3.6. A_{6}^{3}$ số

Vậy đem $A_{7}^{4} + 3.6. A_{6}^{3} = 3000$ số chẵn đem 5 chữ số không giống nhau được lập kể từ những chữ số bên trên.

c) Giả sử số đem 6 chữ số cần thiết lập ở 6 địa điểm như hình dưới

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Lập số đem 6 chữ số không giống nhau, chữ số 1 ở sản phẩm đơn vị

Vị trí (6) đem một cách lựa chọn (là chữ số 1)

Vị trí (1) đem 6 cơ hội lựa chọn (là những chữ số 2; 3; 4; 5; 6; 7)

Bốn địa điểm còn sót lại là chỉnh ăn ý chập 4 của 6 số còn lại: đem $A_{6}^{4}$ số

Vậy đem $1.6. A_{6}^{4} = 2160$ số đem 6 chữ số, nhập cơ chữ số một là sản phẩm đơn vị chức năng.

d) Để lập số đem số 2 và 3 đứng cạnh nhau tao ghép số 2 và 3 cùng nhau, bịa nhập 1 địa điểm.

Giả sử số đem 6 chữ số cần thiết lập ở 5 địa điểm như hình dưới

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Vị trí (1) đem 6 cơ hội lựa chọn (là 1; 2 và 3; 4; 5; 6; 7)

Các địa điểm còn sót lại đem là chỉnh ăn ý chập 4 của 6 số còn lại: có $A_{6}^{4}$

Ở vị chí chứa chấp số 2 và 3: đem 2! cơ hội bố trí chữ số 2 và 3.

Vậy có $6. A_{6}^{4} .2! = 4230$ số đem 6 chữ số không giống nhau, nhập cơ chữ số 2 và 3 đứng cạnh nhau.

Dạng 2: Bài toán xếp chỗ

Phương pháp giải:

* Sử dụng quy tắc nằm trong và quy tắc nhân

* Chú ý:

- Bài toán điểm đòi hỏi bố trí thành phần A và B nên đứng cạnh nhau, tao bó (gộp) 2 thành phần thực hiện 1, coi như bọn chúng là một phần tử rồi bố trí.

- Bài toán điểm đòi hỏi bố trí thành phần A và B ko đứng cạnh nhau, tao điểm phần bù (Tức là điểm 2 thành phần A và B đứng cạnh nhau).

Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Có 7 học viên nữ giới và 3 học viên phái mạnh. Ta mong muốn bố trí vào trong 1 bàn lâu năm đem 5 ghế ngồi. Hỏi đem từng nào cơ hội bố trí để:

a) Sắp xếp tùy ý.

b) Các các bạn phái mạnh ngồi cạnh nhau và chúng ta nữ giới ngồi cạnh nhau.

c) 3 học viên phái mạnh ngồi kề nhau.

d) Không đem 2 các bạn phái mạnh nào là ngồi cạnh nhau.

Lời giải

a) Sắp xếp 10 các bạn tùy ý là thiến của 10: đem 10! cơ hội xếp.

b) Xếp những 7 cô gái ngồi cạnh nhau và 3 các bạn phái mạnh ngồi cạnh nhau. Ta ghép toàn bộ 7 cô gái nhập 1 “bó”, 3 các bạn phái mạnh nhập 1 “bó”

Rồi đem bố trí 2 “bó” tao được 2! cơ hội xếp.

Trong 7 các bạn nữ: tao đem 7! cơ hội xếp

Trong 3 các bạn nam: tao đem 3! cơ hội xếp

Vậy đem 2! . 7! . 3! = 60480 cơ hội xếp.

c) Xếp 3 các bạn phái mạnh ngồi cạnh nhau. Ta ghép 3 các bạn phái mạnh nhập 1 “bó”

Rồi đem bố trí 7 cô gái và 1 “bó” tao được 8! cơ hội xếp

Trong 3 các bạn nam: tao đem 3! cơ hội xếp

Vậy đem 8! . 3! = 241920 cơ hội xếp.

d) Để xếp không tồn tại các bạn phái mạnh nào là ngồi cạnh nhau, tao bố trí 7 cô gái nhập bàn lâu năm trước: tao được 7! cơ hội xếp

Khi cơ tạo nên 8 khoảng chừng trống trải (là 6 khoảng chừng trống trải thân thích 2 cô gái và 2 khoảng chừng trống trải ngoài cùng)

Ta xếp 3 các bạn phái mạnh nhập 3 khoảng chừng trống trải bất kì (mỗi các bạn ở một khoảng chừng trống): tao được $A_{8}^{3}$ .

Vậy đem $7! . A_{8}^{3} = 1693440$ cách xếp.

Ví dụ 2. Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào trong 1 ghế lâu năm. Hỏi đem từng nào cơ hội bố trí sao cho:

a) A và F ngồi ở nhì đầu ghế.

b) A và F ngồi cạnh nhau.

c) A và F ko ngồi cạnh nhau.

Lời giải

a) Xếp A và F ở nhì đầu ghế: đem 2! cơ hội xếp A và F

Các địa điểm ở giữa: đem 4! cơ hội xếp

Vậy đem 2! . 4! = 48 cơ hội xếp sao mang đến A và F ở nhì đầu ghế.

b) Xếp A và F ngồi cạnh nhau tao ghép A và F trở thành 1 “bó”: đem 2 ! cơ hội bố trí địa điểm bên phía trong “bó”

Rồi đem bố trí 4 người còn sót lại và 1 “bó” bên trên ghế dài: tao được 5! cơ hội xếp

Vậy đem 2! . 5! = 240 cơ hội xếp sao mang đến A và F ngồi cạnh nhau.

c) Số cơ hội xếp 6 người bất kì là 6! cách

Số cơ hội xếp sao mang đến A và F ngồi cạnh nhau là 240 cơ hội (câu c)

Vậy đem 6! – 240 = 480 cơ hội xếp sao mang đến A và F ko ngồi cạnh nhau.

Dạng 3: Bài toán chọn

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc nằm trong, nhân, thiến, chỉnh ăn ý, tổng hợp.

Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Một vỏ hộp chứ 6 viên bi Trắng và 5 viên bi xanh rì, 9 viên bi đỏ ửng. Lấy 4 viên bi kể từ vỏ hộp, đem từng nào cơ hội lấy được:

a) 4 viên nằm trong color.

b) 2 viên bi Trắng và 2 viên bi xanh rì.

c) Có tối thiểu 1 viên red color.

d) Có đầy đủ phụ thân color.

Lời giải

a) Trường ăn ý 1: Lấy được 4 viên bi nằm trong color trắng: $C_{6}^{4}$ cách

Trường ăn ý 2: Lấy được 4 viên bi nằm trong color xanh: $C_{5}^{4}$ cách

Trường ăn ý 3: Lấy được 4 viên bi nằm trong color đỏ: $C_{9}^{4}$ cách

Xem thêm: thể tích hình chóp đều

Vậy đem $C_{6}^{4} + C_{5}^{4} + C_{9}^{4} = 146$ cách bi lựa chọn 4 viên bi nằm trong color.

b) Chọn được 2 viên bi trắng: đem $C_{6}^{2}$ cách

Chọn được 2 viên bi xanh: đem $C_{5}^{2}$ cách

Vậy đem $C_{6}^{2} . C_{5}^{2} = 150$ cách lựa chọn 2 viên bi Trắng và 2 viên bi xanh rì.

c) Số cơ hội lựa chọn 4 viên bi bất kì (có toàn bộ trăng tròn viên): đem $C_{20}^{4}$ cách

Số cơ hội lựa chọn 4 viên bi không tồn tại red color (Còn lại 6 + 5 = 11 viên bi ko nên color đỏ): đem $C_{11}^{4}$ cách

Vậy đem $C_{20}^{4} - C_{11}^{4} = 4515$ cách chọn lựa được tối thiểu 1 viên red color.

d) Trường ăn ý 1: Chọn được 2 viên bi Trắng, 1 viên bi xanh rì, 1 viên bi đỏ: đem $C_{6}^{2} . C_{5}^{1} . C_{9}^{1}$ cách

Trường ăn ý 2: Chọn được một viên bi Trắng, 2 viên bi xanh rì, 1 viên bi đỏ: đem $C_{6}^{1} . C_{5}^{2} . C_{9}^{1}$ cách

Trường ăn ý 3: Chọn được một viên bi Trắng, 1 viên bi xanh rì, 2 viên bi đỏ: đem $C_{6}^{1} . C_{5}^{1} . C_{9}^{2}$ cách

Vậy đem $C_{6}^{2} . C_{5}^{1} . C_{9}^{1} + C_{6}^{1} . C_{5}^{2} . C_{9}^{1} + C_{6}^{1} . C_{5}^{1} . C_{9}^{2} = 2295$ cách lựa chọn 4 viên bi đem đầy đủ phụ thân color.

Ví dụ 2: Một lớp học tập đem 40 học viên. Có từng nào cơ hội lựa chọn ra 5 bạn

a) Chọn bất kì

b) Chọn 5 các bạn rồi cắt cử chuyên dụng cho, nhập cơ có một lớp trưởng, 1 túng loại, 1 thư kí và 2 lớp phó.

Lời giải

a) Chọn bất kì 5 các bạn nhập 40 học tập sinh: đem $C_{40}^{5}$ cách lựa chọn.

b) Chọn 3 các bạn, nhập cơ có một lớp trưởng, 1 túng thư, 1 thư kí: đem $A_{40}^{3}$ cách

Chọn 2 các bạn nhập 37 các bạn còn sót lại thực hiện lớp phó: đem $C_{37}^{2}$ cách.

Vậy đem $A_{40}^{3} . C_{37}^{2}$ cách lựa chọn.

Dạng 4: Bài toán tương quan cho tới hình học tập

Phương pháp giải:

* Sử dụng quy tắc nằm trong và quy tắc nhân

* Chú ý:

- Đếm vectơ: Hai điểm đầu và cuối không giống nhau (Tức là vectơ AB và vectơ BA tính gấp đôi điểm không giống nhau).

- Đếm đoạn thẳng: Hai đầu mút đem tầm quan trọng nhứ nhau (Tức là đoạn trực tiếp AB và đoạn trực tiếp BA chỉ tính 1 đợt đếm)

Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Cho nhiều giác lồi n cạnh.

a) Có từng nào vectơ không giống vectơ ko, đem điểm đầu và điểm cuối là 2 đỉnh của nhiều giác.

b) Có từng nào đàng chéo cánh của nhiều giác.

c) Có từng nào tam giác đem 3 đỉnh là 3 đỉnh của nhiều giác bên trên.

Lời giải

a) Có $A_{n}^{2}$ vectơ không giống vectơ ko, đem điểm đầu và điểm cuối là 2 đỉnh của nhiều giác.

b) Số đoạn trực tiếp được tạo nên kể từ n đỉnh của nhiều giác là: $C_{n}^{2}$ đoạn thẳng

Trong cơ đem n đoạn trực tiếp là cạnh của nhiều giác

Vậy đem $C_{n}^{2} - n$ đường chéo cánh trong vô số nhiều giác n cạnh.

c) Có $C_{n}^{3}$ tam giác đem 3 đỉnh là 3 đỉnh của nhiều giác bên trên.

Ví dụ 2: Trong mặt mũi bằng phẳng đem 2020 đường thẳng liền mạch tuy vậy song cùng nhau và 2021 đường thẳng liền mạch tuy vậy song không giống nằm trong rời group 2020 đường thẳng liền mạch cơ. Có từng nào hình bình hành được tạo nên kể từ những đường thẳng liền mạch tuy vậy song cơ.

Lời giải

Hình bình hành được tạo nên vì chưng nhì cặp đường thẳng liền mạch đối nhau tuy vậy song cùng nhau.

Từ 2020 đường thẳng liền mạch tuy vậy tuy vậy, lựa chọn 2 đàng thẳng: đem $C_{2020}^{2}$ cách

Từ 2021 đường thẳng liền mạch tuy vậy song không giống, lựa chọn 2 đàng thẳng: đem $C_{2021}^{2}$ cách

Vậy đem $C_{2020}^{2} . C_{2021}^{2}$ hình bình hành được tạo nên.

3. Bài tập dượt vận dụng

Câu 1. Cho những số 1; 5; 6; 7, rất có thể lập được từng nào số đương nhiên đem 4 chữ số với những chữ số không giống nhau?

A. 12

B. 24

C. 64

D. 256

Câu 2. Sắp xếp năm các bạn học viên An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào trong 1 cái ghế lâu năm đem 5 số chỗ ngồi. Hỏi đem từng nào cơ hội bố trí sao cho chính mình An và các bạn Dũng luôn luôn ngồi ở nhì đầu ghế?

A. 120

B. 16

C. 12

D. 24

Câu 3. Có từng nào số đương nhiên đem 4 chữ số không giống nhau và không giống 0 tuy nhiên trong những số luôn luôn trực tiếp xuất hiện nhì chữ số chẵn và nhì chữ số lẻ?

A. $4! C_{4}^{1} C_{5}^{1}$

B. $3! C_{3}^{2} C_{5}^{2}$

C. $4! C_{4}^{2} C_{5}^{2}$

D. $3! C_{4}^{2} C_{5}^{2}$

Câu 4. Có 6 học viên và 2 giáo viên được xếp trở thành sản phẩm ngang. Hỏi đem từng nào cơ hội xếp sao mang đến nhì giáo viên ko đứng cạnh nhau?

A. 30240 cách

B. 720 cách

C. 362880 cách

D. 1440 cách

Câu 5. Một tổ đem 10 người bao gồm 6 phái mạnh và 4 nữ giới. Cần lập một đoàn đại biểu bao gồm 5 người, chất vấn đem từng nào cơ hội lập?

A. 25

B. 252

C. 50

D. 455

Câu 6. Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng Trắng và 4 bông hồng đỏ ửng (các cành hoa coi như song một không giống nhau), người tao mong muốn lựa chọn một bó hồng bao gồm 7 bông, chất vấn đem từng nào cơ hội lựa chọn bó hoa nhập cơ đem tối thiểu 3 bông hồng vàng và 3 bông hồng đỏ?

A. 10 cách

B. trăng tròn cách

C. 120 cách

D. 150 cách

Câu 7. Với những chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 rất có thể lập được từng nào số bao gồm 8 chữ số, nhập cơ chữ số 1 xuất hiện 3 đợt, từng chữ số không giống xuất hiện trúng một lần?

A. 6720 số

B. 4032 số

C. 5880 số

D. 840 số

Câu 8. Sắp xếp 5 học viên lớp A và 5 học viên lớp B nhập nhì sản phẩm ghế đối lập nhau, từng dãy 5 ghế sao mang đến 2 học viên ngồi đối lập nhau thì không giống lớp. Khi cơ số cơ hội xếp là:

A. 460000

B. 460500

C. 460800

D. 490900

Câu 9. Một group bao gồm 6 học viên phái mạnh và 7 học viên nữ giới. Hỏi đem từng nào cơ hội lựa chọn kể từ cơ đi ra 3 học viên nhập cuộc văn nghệ sao mang đến luôn luôn đem tối thiểu một học viên nam?

A. 245

B. 3480

C. 336

D. 251

Câu 10. Một group học viên bao gồm 4 học viên phái mạnh và 5 học viên nữ giới. Hỏi đem từng nào cơ hội bố trí 9 học viên bên trên trở thành 1 sản phẩm dọc sao mang đến phái mạnh nữ giới đứng xen kẽ?

A. 5760

B. 2880

C. 120

D. 362880

Câu 11. Một tổ đem 5 học viên nữ giới và 6 học viên phái mạnh. Số cơ hội lựa chọn tình cờ 5 học viên của tổ nhập cơ đem cả học viên phái mạnh và học viên nữ giới là?

A. 545

B. 462

C. 455

D. 456

Câu 12. Một vỏ hộp đựng 8 viên bi màu xanh da trời, 5 viên bi đỏ ửng, 3 viên bi gold color. Có từng nào cơ hội lựa chọn kể từ vỏ hộp cơ đi ra 4 viên bi sao mang đến số bi xanh rì ngay số bi đỏ?

A. 280

B. 400

C. 40

D. 1160

Câu 13. Một túi đựng 6 bi Trắng, 5 bi xanh rì. Lấy đi ra 4 viên bi kể từ túi cơ. Hỏi đem từng nào cơ hội lấy tuy nhiên 4 viên bi lôi ra đem đầy đủ nhì màu?

A. 300

B. 310

C. 320

D. 330

Câu 14. Trong mặt mũi bằng phẳng cho 1 tụ hợp bao gồm 6 điểm phân biệt. Có từng nào vectơ không giống vectơ $\vec{0}$ có điểm đầu và điểm cuối nằm trong tụ hợp điểm này?

A. 15

B. 12

C. 1440

D. 30

Câu 15. Cho hai tuyến phố trực tiếp d₁ và d₂ tuy vậy song cùng nhau. Trên d₁ lấy 5 điểm phân biệt, bên trên d₂ lấy 7 điểm phân biệt. Hỏi đem từng nào tam giác tuy nhiên những đỉnh của chính nó được lấy kể từ những điểm bên trên hai tuyến phố trực tiếp d₁ và d₂?

A. 220

B. 175

C. 1320

D. 7350

Bảng đáp án