bài tập phương trình đường tròn

Phương trình đàng tròn xoe và cơ hội giải bài bác tập

Với loạt Phương trình đàng tròn xoe và cơ hội giải bài bác tập dượt sẽ hỗ trợ học viên nắm rõ lý thuyết, biết phương pháp thực hiện bài bác tập dượt từ cơ lên kế hoạch ôn tập dượt hiệu suất cao nhằm đạt thành quả cao trong những bài bác ganh đua môn Toán 10.

Bạn đang xem: bài tập phương trình đường tròn

A. Lí thuyết tổ hợp. 

1. Phương trình đàng tròn xoe sở hữu tâm và nửa đường kính mang đến trước: 

Trong mặt mũi phẳng phiu Oxy mang đến đàng tròn xoe (C) tâm I(a; b), nửa đường kính R. Ta sở hữu phương trình đàng tròn: (x-a)² + (y-b)² = R²

- Nhận xét: 

+ Phương trình đàng tròn xoe (x-a)² + (y-b)² = R² có thể được viết lách bên dưới dạng  x² + y² - 2ax - 2by + c = 0 vô cơ c = a² + b² - R²

+ trái lại, phương trình x² + y² - 2ax - 2by + c = 0 là phương trình đàng tròn xoe khi và chỉ khi a² + b² - c² > 0. Khi cơ đàng tròn xoe sở hữu tâm I(a; b) và nửa đường kính R =

2. Phương trình tiếp tuyến của đàng tròn: 

Cho điểm M(x₀;y₀) phía trên đàng tròn xoe (C) tâm I (a; b) và nửa đường kính R. Gọi đường thẳng liền mạch là tiếp tuyến với (C) bên trên M. Phương trình của đàng tiếp tuyến là: (x₀-a)(x-x₀) + (y₀-b)(y-y₀) =0

B. Các dạng bài bác. 

Dạng 1: Tìm tâm và nửa đường kính của đàng tròn xoe.

Phương pháp giải: 

Cách 1: Dựa thẳng vô phương trình đề bài bác cho:

Từ phương trình (x-a)² + (y-b)² = R² tớ có: tâm I (a; b), nửa đường kính R 

Từ phương trình x² + y² - 2ax - 2by + c = 0 tớ có: tâm I (a; b), nửa đường kính R =

Cách 2: Biến thay đổi phương trình x² + y² - 2ax - 2by + c = 0 về phương trình (x-a)² + (y-b)² = R²  để tìm hiểu tâm I (a; b) , nửa đường kính R. 

Ví dụ minh họa:

Bài 1: Cho đàng tròn xoe sở hữu phương trình x² + y² - 6x + 10y - 2 = 0. Tìm tọa phỏng tâm và nửa đường kính của đàng tròn xoe. 

Lời giải:

Gọi tâm của đàng tròn xoe là I (a; b) và nửa đường kính R tớ có: 

 I(-3;5)

R = =  = 6

Vậy đàng tròn xoe sở hữu tâm I (3; -5) và nửa đường kính R = 6. 

Bài 2: Cho đàng tròn xoe sở hữu phương trình 4x² + 4y² - 4x + 8y - 59 = 0 . Tìm tọa phỏng tâm và nửa đường kính của đàng tròn xoe. 

Lời giải:

Gọi tâm của đàng tròn xoe là I (a; b) và nửa đường kính R tớ có: 

4x² + 4y² - 4x + 8y - 59 = 0

x² + y² - x + 2y -  = 0

x²  - x + y² + 2y -  = 0

x² - x + + y² + 2y + 1 - 16 = 0

+ (y+1)² = 16

+ (y+1)² = 4²

Vậy đàng tròn xoe sở hữu tâm I và nửa đường kính R = 4.

Dạng 2: Cách viết lách những dạng phương trình đàng tròn xoe.

Phương pháp giải: 

Cách 1: 

- Tìm tọa phỏng tâm I (a; b) của đàng tròn xoe (C) 

- Tìm nửa đường kính R của đàng tròn xoe (C)

- Viết phương trình đàng tròn xoe bên dưới dạng (x-a)² + (y-b)² = R²

Cách 2: 

- Giả sử phương trình đàng tròn xoe sở hữu dạng x² + y² - 2ax - 2by + c = 0

- Từ đề bài bác, thiết lập hệ phương trình 3 ẩn a, b, c 

- Giải hệ tìm hiểu a, b, c rồi thay cho vô phương trình đàng tròn xoe.  

Chú ý: Khi đàng tròn xoe (C) tâm I  đi qua quýt nhị điểm A, B thì IA² = IB² = R²

Ví dụ minh họa:

Bài 1: Lập phương trình đàng tròn xoe (C) tâm I (1; -3) và trải qua điểm O (0; 0). 

Lời giải:

Đường tròn xoe (C) trải qua điểm O (0; 0) nên tớ có: IO = R = =

Đường tròn xoe (C) sở hữu tâm I (1; -3) và nửa đường kính R = , tớ sở hữu phương trình đàng tròn: (x-1)² + (y+3)² = 1.

Bài 2: Lập phương trình đàng tròn xoe (C) biết đàng tròn xoe trải qua tía điểm A (-1; 3),   B (3; 5) và C (4; -2). 

Lời giải:

Giả sử phương trình đàng tròn xoe sở hữu dạng x² + y² - 2ax - 2by + c = 0

Đường tròn xoe trải qua điểm A (1; 1) nên tớ sở hữu phương trình:

(-1)² + 3² - 2a.(-1) - 2b.3 + c = 0

 2a - 6b + c = -10 (1)

Đường tròn xoe trải qua điểm B (3; 5) nên tớ sở hữu phương trình: 

3² + 5² - 2a.3 - 2b.5 + c = 0

 -6a - 10b + c = -34 (2)

Đường tròn xoe trải qua điểm C (4; -2) nên tớ sở hữu phương trình: 

4² + (-2)² - 2a.4 - 2b.(-2)+ c = 0

 -8a + 4b + c = -20 (3)

Từ (1), (2), (3) tớ sở hữu hệ phương trình:

Ta sở hữu phương trình đàng tròn: 

x² + y² - 2.x - 2.y -  = 0

x² + y² - x - y -  = 0

Dạng 3: Vị trí kha khá của hai tuyến phố tròn xoe, đàng tròn xoe và đường thẳng liền mạch.

Phương pháp giải: 

- Vị trí kha khá của hai tuyến phố tròn: 

Cho hai tuyến phố tròn xoe (C₁) sở hữu tâm I₁, nửa đường kính R₁ và đàng tròn xoe (C₂) sở hữu tâm I₂, nửa đường kính R₂.

+ Nếu I₁I₂ > R₁ +  R₂  thì hai tuyến phố tròn xoe không tồn tại điểm cộng đồng .

+ Nếu thì I₁I₂ = R₁ +  R₂ hai tuyến phố tròn xoe xúc tiếp ngoài

+ Nếu I₁I₂ = |R₁ -  R₂| thì hai tuyến phố tròn xoe xúc tiếp vô.

+ Nếu R₁ -  R₂ < I₁I₂ < R₁ +  R₂ thì hai tuyến phố tròn xoe rời nhau bên trên nhị điểm (với R₁ >  R₂ ).

- Vị trí kha khá của đàng tròn xoe và đàng thẳng: 

Cho đàng tròn xoe (C) tâm I (x₀;y₀) sở hữu phương trình (x-a)² + (y-b)² = R² hoặc x² + y² - 2ax - 2by + c = 0 và đường thẳng liền mạch   sở hữu phương trình ax + by + c = 0

+ Tính khoảng cách d (I, ) kể từ tâm I cho tới đường thẳng liền mạch   theo dõi công thức:

d(I, ) =

+ Tính nửa đường kính R của đàng tròn xoe (C).

+ So sánh d (I,)  với R :

Nếu d (I,) = R thì đường thẳng liền mạch   xúc tiếp với đàng tròn xoe (C).

Nếu d (I,) > R thì đường thẳng liền mạch  không giao phó với đàng tròn xoe (C).

Nếu d (I,) < R thì đường thẳng liền mạch  giao với đàng tròn xoe (C) bên trên 2 điểm phân biệt.

Ví dụ minh họa:

Bài 1: Cho đàng tròn xoe (C) sở hữu phương trình x² + y² = 32. Xác xác định trí kha khá của đường thẳng liền mạch d’: 3x + 5y – 1 = 0 và đàng tròn xoe (C).

Lời giải:

Xét phương trình đàng tròn xoe x² + y² = 32 có: 

Tâm I (0; 0) 

Xem thêm: (a b)^2

Bán kính R =

Xét phương trình đàng thẳng: d’: 3x + 5y – 1 = 0 

Khoảng cơ hội kể từ tâm I cho tới đường thẳng liền mạch d’ là :

d (I, d’) = < R = 4

Vậy đường thẳng liền mạch d’ rời đàng tròn xoe (C) bên trên nhị điểm phân biệt. 

Bài 2: Cho đàng tròn xoe (C) sở hữu phương trình (x-1)² + (y-1)² = 25 và đàng tròn xoe (C’) sở hữu phương trình (x-6)² + (y-5)² = 18. Xác xác định trí kha khá của hai tuyến phố tròn xoe (C) và (C’). 

Lời giải:

Xét phương trình đàng tròn xoe (C) là (x-1)² + (y-1)² = 25, tớ có: 

Tâm I₁(1;1), nửa đường kính R₁ =  = 5

Xét phương trình đàng tròn xoe (C’) là (x-6)² + (y-5)² = 18, tớ có: 

Tâm I₂(6;5), phân phối kính R₂ =

Ta có: 

R₁ +  R₂ = 5 + 3

R₁ -  R₂ = 5 - 3

R₁ -  R₂ < I₁I₂  < R₁ +  R₂

Vậy hai tuyến phố tròn xoe (C) và (C’) rời nhau bên trên nhị điểm. 

Dạng 4: Tiếp tuyến với đàng tròn xoe. 

Phương pháp giải: 

- Tiếp tuyến bên trên một điểm M(x₀;y₀) nằm trong đàng tròn xoe. Ta có:

+ Nếu phương trình đàng tròn xoe sở hữu dạng x² + y² - 2ax - 2by + c = 0 thì phương trình tiếp tuyến là: xx₀ + yy₀ - a(x+x₀) - b(y+y₀) + c = 0

+ Nếu phương trình đàng tròn xoe sở hữu dạng (x-a)² + (y-b)² = R² thì phương trình tiếp tuyến là: (x-a)(x₀-a) + (y-b)(y₀-b) = R² 

- Tiếp tuyến vẽ từ là 1 điểm N(x₀;y₀) mang đến trước ở ngoài đàng tròn xoe. 

+ Viết phương trình của đường thẳng liền mạch trải qua điểm N: 

y-y₀ = m(x-x₀) mx - hắn - mx₀ + y₀ = 0 (1)

+ Cho khoảng cách kể từ tâm I của đàng tròn xoe (C) cho tới đường thẳng liền mạch d vì như thế R, tớ tính được m thay cho m vô phương trình (1) tớ được phương trình tiếp tuyến. Ta luôn luôn tìm kiếm được hai tuyến phố tiếp tuyến. 

- Tiếp tuyến d tuy vậy song với cùng một đường thẳng liền mạch sở hữu thông số góc k. 

+ Phương trình của đường thẳng liền mạch d sở hữu dạng: hắn = kx + m (m ko biết) 

 kx – hắn + m = 0 (2)

+ Cho khoảng cách kể từ tâm I cho tới d vì như thế R, tớ tìm kiếm được m. Thay vô (2) tớ sở hữu phương trình tiếp tuyến.

Ví dụ minh họa: 

Bài 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đàng tròn xoe (C) bên trên điểm M (3; 4) biết đàng tròn xoe sở hữu phương trình là (x-1)² + (y-2)² = 8. 

Lời giải:

Xét phương trình đàng tròn xoe (C) có: Tâm I (1; 2) và nửa đường kính R =

Vậy phương trình tiếp tuyến với (C) bên trên điểm M (3; 4) là: 

(3 – 1)(x – 3) + (4 – 2)(y – 4) = 0 

 3x – 9 – x + 3 + 4y – 16 – 2y + 8 = 0

 2x + 2y – 14 = 0

 x + hắn – 7 = 0

Bài 2: Cho đàng tròn xoe (C) sở hữu phương trình: x² + y² - 4x + 8y + 18 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trải qua A (1; 1). 

Lời giải:

Xét phương trình đàng tròn: x² + y² - 4x + 8y + 18 = 0

Ta sở hữu tâm I (2; -4) và nửa đường kính R =

Xét điểm A (1; 1) có:

1² + 1² - 4.1 + 8.1 + 18 # 0  Điểm A ko phía trên đàng tròn xoe (C)

Gọi phương trình đường thẳng liền mạch trải qua điểm A (1; 1) với thông số góc k là 

: hắn = k(x – 1) + 1  kx – hắn – k + 1 = 0

Để đường thẳng liền mạch là tiếp tuyến của đàng tròn xoe (C) thì khoảng cách kể từ tâm I cho tới đường thẳng liền mạch   nên vì như thế nửa đường kính R.

Ta có: d (I,  ) = R

|k+5| =

k² + 10k + 25 = 2k² + 2

k² - 10k - 23 = 0

Với k = 5 - 4 ta sở hữu phương trình tiếp tuyến của (C) là:

y = (5-4)x - 5 + 4 + 1 hắn = (5-4 )x - 4 + 4

Với k = 5 + 4 ta sở hữu phương trình tiếp tuyến của (C) là:

y = (5+4)x - 5 - 4 + 1 hắn =(5+4 )x - 4 -4 

C. Bài tập dượt tự động luyện. 

Bài 1: Tìm tâm và nửa đường kính của đàng tròn xoe sở hữu phương trình: x² + y² - 2x - 2y - 2 = 0

Đáp án: Tâm I (1; 1) và R = 2

Bài 2: Tìm tâm và nửa đường kính của đàng tròn xoe sở hữu phương trình: (x-2)² + (y-3)² = 18

Đáp án: Tâm I (2; 3) và R = 3

Bài 3: Cho phương trình: x² + y² - 4mx - 2my + 2m +3 = 0. Tìm m nhằm phương trình là phương trình đàng tròn xoe. 

Đáp án: m > 1 hoặc m <

Bài 4: Viết phương trình đàng tròn xoe tâm I (1; 2) trải qua điểm B (5; 0). 

Đáp án: (x-1)² + (y-2)² = 20

Bài 5: Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm A (1; 4), B (8; 3) và C (5; 0)

Đáp án: x² + y² - 9x - 7y + đôi mươi = 0

Bài 6: Cho đàng tròn xoe (C) sở hữu phương trình: x² + y² - 1 = 0. Xác xác định trí kha khá của đàng tròn xoe với đường thẳng liền mạch d: x + hắn – 1 = 0.

Đáp án: d rời (C) bên trên nhị điểm phân biệt 

Bài 7: Cho hai tuyến phố tròn: (C) sở hữu phương trình là x² + y² - 2x + 4y - 4 = 0 và (C’) sở hữu phương trình x² + y² + 2x - 2y - 14 = 0. Xét địa điểm kha khá của hai tuyến phố tròn xoe. 

Đáp án: (C) rời (C’) bên trên nhị điểm phân biệt. 

Bài 8: Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua điểm A (2; 1) và xúc tiếp với nhị trục Ox, Oy.  

Đáp án: (x-1)² + (y-1)² = 1

Bài 9: Cho phương trình đàng tròn xoe (C): (x-1)² + (y-1)² = 13. Viết phương trình tiếp tuyến với đàng tròn xoe (C) bên trên điểm B (3; 4). 

Đáp án: d: 2x + 3y – 18 = 0

Bài 10:  Cho phương trình đàng tròn xoe (C): (x-7)² + (y-1)² = 10. Viết phương trình tiếp tuyến với đàng tròn xoe (C) trải qua điểm A (9; 5). 

Đáp án: d: x – 3y + 6 = 0 và d’: 3x + hắn – 32 = 0

Xem tăng cách thức giải những dạng bài bác tập dượt Toán lớp 10 hoặc, cụ thể khác:

• Phương trình đàng elip và cơ hội giải bài bác tập dượt
• Các dạng bài bác tập dượt về hàm số và cơ hội giải
• Các dạng bài bác tập dượt về hàm số hàng đầu và cơ hội giải
• Các dạng bài bác tập dượt về hàm số bậc nhị và cơ hội giải
• Đại cương về phương trình và cơ hội giải

Đã sở hữu lời nói giải bài bác tập dượt lớp 10 sách mới:

• (mới) Giải bài bác tập dượt Lớp 10 Kết nối tri thức
• (mới) Giải bài bác tập dượt Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
• (mới) Giải bài bác tập dượt Lớp 10 Cánh diều

Săn SALE shopee mon 7:

• Đồ sử dụng học hành giá rất mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3